2015届河北衡水点睛金榜大联考 数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设复数的虚部记作
，已知为虚数单位，则
（ ）

A．-3 B．3 C．-2 D．2

2、已知集合
，则

A．
B．
C．
D．

3、已知数据
，由此求得线性回归方程
，则 “
满足线性回归方程
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、设函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5、如图，网格纸是由边长为x的小正方形组成，某几何体的三视图如图中粗线所示，已知该几何体的体积为128，则

A．1 B．2 C．3 D．

6、已知
，若
，则下列结论中，不可能成立的是

A．
B．
C．
D．

7、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

A． B．

C．
D．

8、已知向量
，且
，

则
等于

A．3 B．

C．
D．

9、已知变量
满足不等式组
表示的区域为D，

B、C为区域D内的任意两点，设
的夹角为
，则
的最大值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10、已知
的导函数
，若记
在求导的结果为
，以此类推，则
（ ）

A．2 B．0 C．-1 D．1

11、某校鲁班学习小组利用课余时间模拟制作奥运圣火采集器，已知他们制作采集器的抛物面的轴切线为经过定点
的抛物线，则该抛物线的焦点与双曲线
在一三象限内的渐近线

的距离为（ ）

A．
B．
或
C．
D．
或

12、已知函数
，函数
，若方程
有两个不同的实根
，则
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.

14、2014巴西足球世界杯最终以德国队高举大力神杯而落幕，专家认为：“中国的孩子既没时间也没场地踢球，现在急需足球这样的全民健身运动，当从民族的高度、战略的高度发展足球”，以下是某新闻媒体进行的网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“中立”和“不支持”态度的人数如下表所示:

在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，则

14、与圆
相交所得的弦长为2，且与直线
垂直的直线方程是

15、已知
是各项均为正数的等比数列，且
，则

16、定义函数
，设
，其中
，若
恒成立，则实数m的取值范围为

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

保持口腔卫生不仅对牙齿健康有好处，对预防早老性痴呆症（阿尔茨海默氏症）也是一个十分重要的因素，某市医疗工作人员对某社区人鱼进行了刷牙次数的统计，随机抽取了40人作为样本，得到这40人每月刷牙的次数，根据此数据得到频率分布表和频率分布直方图如下：

（1）求互表中p即图中a的值；

（2）若该社区有240人，试估计该社区每月刷牙次数在区间
内的人数；

（3）在所取样本中，从每月刷牙的次数不少于20次的人员中任选2人，求至多一人每月刷牙次数在区间
内的概率。

18、（本小题满分12分）

在
中，角
所对边的边长分别为
，其中
，
的面积为15，其外接圆的半径
。

（1）求
的值；

（2）求
的周长。

19、（本小题满分12分）

如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
是等边三角形，D为AC的中点，求证：

（1）平面
平面
；

（2）
平面
。

20、（本小题满分12分）

已知函数
，且
在
上是增函数，

（1）求实数的取值范围；

（2）求
在区间
上的最小值。

21、（本小题满分14分）

已知椭圆
，其焦距为4，双曲线
，
的离心率互为倒数。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线
于
两点，过原点
与
两点的直线分别与椭圆相较于点
，证明
为定值。

请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分）

如图，已知PE为圆
的切线，切点为E，割线PBA交
于A、B两点，C为AE上一点，

且CPE=CPA

（1）已知DE=3，PE=6，PB=4，求
的值；

（2）求证：
.

23、（本小题满分10分）

在极坐标系中，已知曲线
为过定点
且与直线
平行的直线，A、B分别为曲线C和直线
上的动点。

（1）求曲线C和直线
分别化为直角坐标系下的方程；

（2）求
的最小值。

24、（本小题满分10分）

已知函数

（1）当
时，求函数
的最大值；

（2）解关于x的不等式
。