高三数学周练六十三

1．在等差数列{an}中，已知a1＝1，a2＋a3＝14，则a4＋a5＋a6等于(　　)

A．40　　　　　　　　　　　　B．51

C．43 D．45

2．在等差数列{an}中，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，则数列的通项公式an为(　　)

A．2n B．2n＋1

C．2n－1 D．2n＋2

3．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝(　　)

A．18 B．20

C．22 D．24

4．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于(　　)

A．14 B．21

C．28 D．35

5．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S10＝60，则S20＝(　　)

A．80 B．160

C．320 D．640

6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2 013(a4－1)＝1，(a2 010－1)3＋2 013(a2 010－1)＝－1，则下列结论中正确的是(　　)

A．S2 013＝2 013，a2 010＜a4

B．S2 013＝2 013，a2 010＞a4

C．S2 013＝2 012，a2 010≤a4

D．S2 013＝2 012，a2 010≥a4

7.已知数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是(　　)

A．18　　　　　　　　　　　　B．19

C．20 D．21

8．等差数列{an}中，已知a5＞0，a4＋a7＜0，则{an}的前n项和Sn的最大值为(　　)

A．S7 B．S6

C．S5 D．S4

9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________．

10.等差数列{an}的前7项和等于前2项和，若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________．

11.若数列{an}满足：a1＝，a2＝2，3(an＋1－2an＋an－1)＝2.

(1)证明：数列{an＋1－an}是等差数列；

(2)求使＋＋＋…＋＞成立的最小的正整数n.

12．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，bn＝(n∈N*)．求证：数列{bn}是等差数列．

　13.在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2，5a3成等比数列．

(1)求d，an；

(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.

答案：

1.B　2.C　3.B　4.C 5.C. 6.A　7.C8．C.

9．60

10. (1)6　

11. (1)证明：由3(an＋1－2an＋an－1)＝2可得

an＋1－2an＋an－1＝，即(an＋1－an)－(an－an－1)＝，

∴数列{an＋1－an}是以a2－a1＝为首项，为公差的等差数列．

(2)由(1)知an＋1－an＝＋(n－1)＝(n＋1)，

于是累加求和得：an＝a1＋(2＋3＋…＋n)＝n(n＋1)，

∴＋＋…＋＝

3

＝3·＞

∴n＞5

n的最小值为6.

12．证明：设等差数列{an}的公差为d，

则Sn＝na1＋n(n－1)d，

∴bn＝＝a1＋(n－1)d.

法一：bn＋1－bn＝a1＋nd－a1－(n－1)d＝(常数)，

∴数列{bn}是等差数列．

法二：bn＋1＝a1＋nd，bn＋2＝a1＋(n＋1)d，

∴bn＋2＋bn＝a1＋(n＋1)d＋a1＋(n－1)d

＝2a1＋nd＝2bn＋1.

∴数列{bn}是等差数列．

13. (1)由题意得，a1·5a3＝(2a2＋2) 2，由a1＝10，{an}为公差为d的等差数列得，d2－3d－4＝0，

解得d＝－1或d＝4.

所以an＝－n＋11(n∈N*)或an＝4n＋6(n∈N*).　

(2)设数列{an}的前n项和为Sn.

因为d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11，

所以当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn

＝－n2＋n；　

当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110.

综上所述，

|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|

＝