2015年保定市第二次高考模拟考试

理科数学答案

一.选择题：A卷：ABCDD BACDB CB B卷：BACDD BACBD CB

二.填空题： 13.
，
；14.80 ； 15. 2x－y－1＝0或2x＋y－11＝0.； 16.81π

三.解答题：

17. （本小题满分12分）

解：（1）设
公差为
，

所以

解得
………………4分

所以
………………6分

（2）
…………………………8分

18. （本小题满分12分）

解：（1）众数：8.6； 中位数：
=8.75 ；……………2分

（2）设
表示所取3人中有个人对钓鱼岛“非常了解”，至多有1人对钓鱼岛“非常了解”记为事件，则
； …………6分

（3）
的可能取值为0，1，2，3.

；
；

；
………………10分

所以
的分布列为：

























. ……………12分

另解：
的可能取值为0，1，2，3.则
，

.

所以
=
． ……………12分

19. （本小题满分12分）

解： (1) E分别为PC的中点，DE=EC=PE

为直角三角形 ·……………………………2分

又

又

⊥平面
……………………………5分

(2) 因

并由（1）知

法一：建系
为轴，
为轴，
为轴,

，
,
…………………………7分

则
，平面
法向量
，

设平面
法向量
，则

所以可取平面
法向量
…………………………………………………10分

，可得
.………………………12分

法二：取CD中点为F,连
交
于点,四边形
为平行四边形，所以为
的中点，连
,

则
,
面
,
, 作
于
点，所以
面
,

连
,则
,
即为所求……………………………9分

在
中，
,

解得
……………………………12 分

20. （本小题满分12分）

解:　(1)由题意知⊙M的圆心M的坐标为(4,0),抛物线C的焦点为

∵圆心M到抛物线C的焦点的距离为
，
,

从而抛物线C的方程为
.…………………………………………………………4分

(2)方法一　由(1)知，设点H
，则HM的中点
,以HM为直径的圆为
…①……………………………6分

…②

－②得：直线AB的方程为
……………………10分

令x＝0，得直线AB在y轴上的截距为
，

函数
在
为单调递增函数，∴
＝4×1－＝－11. ………………12分

方法二　由题意可设点A、B的坐标分别为
，

则
，

∵HA、HB是⊙M的切线，∴HA⊥MA、HB⊥MB，

∴
…………………………………………………………5分

直线HA、HB的方程分别为
，

容易验证，当
时，上式也成立……………………7分

又点H在抛物线上，有
，

∴点H的坐标为
，分别代入直线HA、HB的方程得
可整理为

，

从而可求得直线AB的方程为
………………………10分

令x＝0，得直线AB在y轴上的截距为
，

函数
在
为单调递增函数，

∴
＝4×1－＝－11. …………………………………………………………12分

21. （本小题满分12分）

解：(1)函数
的定义域为
，

.………………………2分

当
时,
<0，

所以当
时，
，
单调递增；……………………………3分

时，
，
单调递减．

综上:
的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，＋∞)．…………4分

(2)若
,由(1)知，函数
在(0，2)内单调递增，故
在(0，2)内不存在极值点；…6分

当
时，设函数
．

因为
，

①当
时，
，
，
,
单调递增，

故
在(0，2)内不存在两个极值点．……………………………8分

②当
时，
得
时，
，
单调递增;
时，
，
单调递减．

所以函数
在(0，+)的最大值为
．……………………………9分

函数
在(0，2)内存在两个极值点．

当且仅当
解得
.

综上所述，函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点时，的取值范围为
.……………12分

22. （本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲

解析:(1)∵AC为圆O的切线,

∴∠B=∠EAC,

又∵CD是∠ACB的平分线,

∴∠ACD=∠DCB,

∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,即∠ADF=∠AFD. ………………………3分

又∵BE为圆O的直径,∴∠DAE=90°,

∴∠ADF=
(180°-∠DAE)=45°. …………………………………5分

(2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,

∴△ACE∽△BCA, ……………………………………………………7分

∴
=
.又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°,

∴在Rt△ABE中,
=tan B=tan 30°=
,

∴
=
=
.…………………………………………………10分

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

解析：(1) 曲线C的直角坐标方程：
……………………2分

化简为
，

∴直线
的直角坐标方程为
.……………………………4分

(2)设点P的坐标为
，

得P到直线
的距离
，令

则
，显然当
时，
.………………7分

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

解（1）)当x
时,2x-1+x+3

…………………………………………………………2分

当
时, 1-2x+x+3

……………………………………4分

当
时，1-2x-x-3
，

综上,原不等式的解集A=
…………6分

(2)当x-2时,
02x+4成立.

当x>-2时,
=
x+32x+4.即
x+1……………………8分

得x+1 或x
, 所以+1-2或+1
,得-2.

综上，的取值范围为-2………………10分