2015年保定市第二次高考模拟考试

文科数学答案

一.选择题：A卷：ABCDD BACDB CB B卷：BACDD BACBD CB

二.填空题： 13.
，
；14.1140 ； 15.
.； 16.81π

三.解答题：

17. （本小题满分12分）

解：（1）设
公差为
，

所以

解得
………………4分

所以
………………6分

（2）
…………8分

18. （本小题满分12分）

解：（1）众数：8.6； 中位数：
=8.75 ；……………4分

（2）设对钓鱼岛“非常了解”的学生分别为A、B、C、D,所得分数依次为9.7、9.6、9.5、9.5

抽2人共有(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D) 6组，……………………………7分

符合此2人分数相差不到0.2分有(A,B)、(B,C)、(B,D)、(C,D) 4组，……………………10分

故其概率P=2/3. ………………………12分

19. （本小题满分12分）

解析： (1) E分别为PC的中点，DE=EC=PE

为直角三角形 ·……………………………2分

又

又

⊥平面
……………………………5分

(2) 等体积转化法:

20. （本小题满分12分）

解:　(1)由题意知⊙M的圆心M的坐标为(4,0),抛物线C的焦点为

∵圆心M到抛物线C的焦点的距离为
，
,

从而抛物线C的方程为
.…………………………………………………………4分

(2)∵直线AH与BH关于直线
对称，

∴点H(4,2)，∴∠AHB＝60°，可得
…………………………6分

∴直线HA的方程为
，

联立方程
得

，

，………………………………………………………9分

同理可得
所以|EG|
……………12分

21. （本小题满分12分）

解：(1)函数
的定义域为
，

.………………………2分

当
时,
<0，

所以当
时，
，
单调递增；……………………………3分

时，
，
单调递减．

综上:
的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，＋∞)．…………5分

(2)当
时，
得
时，
，
单调递增;
时，
，
单调递减．

所以函数
在(0，+)的最大值为
．……………………………8分

函数
在(0，2)内存在两个极值点．

当且仅当
解得
.

综上所述，函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点时，的取值范围为
.……………12分

22. （本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲

解析:(1)∵AC为圆O的切线,

∴∠B=∠EAC,

又∵CD是∠ACB的平分线,

∴∠ACD=∠DCB,

∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,即∠ADF=∠AFD. ………………………3分

又∵BE为圆O的直径,∴∠DAE=90°,

∴∠ADF=
(180°-∠DAE) =45°. …………………………………5分

(2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,

∴△ACE∽△BCA, ……………………………………………………7分

∴
=
.又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°,

∴在Rt△ABE中,
=tan B=tan 30°=
,

∴
=
=
.…………………………………………………10分

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

解析：(1) 曲线C的直角坐标方程：
……………………2分

化简为
，

∴直线
的直角坐标方程为
.……………………………4分

(2)设点P的坐标为
，

得P到直线
的距离
，令

则
，显然当
时，
.………………7分

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

解（1）)当x
时,2x-1+x+3

…………………………………………………………2分

当
时, 1-2x+x+3

……………………………………4分

当
时，1-2x-x-3
，

综上,原不等式的解集A=
…………6分

(2)当x-2时,
02x+4成立.

当x>-2时,
=
x+32x+4.即
x+1……………………8分

得x+1 或x
, 所以+1-2或+1
,得-2.

综上，的取值范围为-2………………10分