浙江省温州市十校联合体2015届高三下学期期初联考

文科数学试题

一、选择题：本大题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. 已知全集为
,集合
,
，则
为 ( )

A.
B.
C.
D.

2. 已知函数
，其中
为常数．那么“
”是
“
为奇函数”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．
既不充分也不必要条
件

3.下列函数中，在区间
上为增函数的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．设
是两条不同的
直线，
是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

（A）若
且
，则
（B）若
且
，则

（C）若
且
，则
（D）若
且
，则

5．已知等差数列{an}单调递增且满足a1＋a10＝6，则a7的取值范围是

A、（3，6） B、（－∞，3） C、（3，＋∞） D、（4，＋∞）

6．若角α的终边上有一点P（－1，m），且
＝
，则m的值为

A、
B、
C、
或
D、

7.设向量
，
，其中
，若

，

则
等于（ ）

A．
B.
C.
D.

8. 设
为椭圆
与双曲线
的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于

点
,△
是以线段
为底边的等腰三角形,且
.若椭圆
的离心率
，

则双曲线
的离心率取值范围是（ ）

A.

B.
C.
D.

二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分）

9．已知
，那么
=_________,
= ____________

10．若
、
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为 ，最小值为 。

11.已知直线
：
,若直线
与直线
垂直，则
的值为___________;

若直线
被圆
：
截得的弦长为4，则
的值为

12．把边长为
的正方形
沿对角线
折起，形成的三棱锥
的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为______
___,二面角
的余弦值为____________.

13．在直角三角形
中，
，
，
，若
，则
．

14.设AB是椭圆
（a＞b＞0）中不平行于对称轴且过原点的一条弦，
是椭圆上一点，直线
与
的斜率之积

，则该椭圆的离心率为

15.已知数列
的首项
，且对每个

是方程
的两根，

则
.

三、解答题：（本大题有5小题，共 7
4分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．（本题满分15分）已知
，递增的等差数列
满足
（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，试求满足
的最大自然数
。

17．（本题满分15分） 在
中，内角
的对边分别为
，且
，
．（I）求角
的大小；（II）设
边上的中点为
，
，求
的面积．

18．（本题满分15分）已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2?的正方形，高为
．M为线段PC的中点．

(Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；

(Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角
的正切值．

19. （本题满分15分）过直角坐标平面
中的抛物线
的焦点
作一条倾斜角为
的直线与抛物线相交于A，B两点。

（1）若
=2,求A，B两点间的距离；

（2）当
时，判断
是否为定值。若是，求出其余弦值；若不是，说明理由。

20．（本题满分14分）已知函数
，其中
为实数。

（1）若
（2）若
在
上单调，求

的取值范围。

2014学年第二学期十校联合体高三期初联考
答案

文科数学试卷

三、解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16解：（1）由已知得
---------------2
分

即

化简得
，
------------------4分

递增，

----------------6分

（2）

----------8分

-------------12分

即

估算得
最大值为7---------------15分

17. 解：（1）由
，得
， ……………………1分

又
，代入得
，

由
，得
， ……………………3分

，
………5分

得
，
……………………7分

（2）
， ……………………9分

，
，则
……………………12分

………………15分

18. (Ⅰ)证明：在四棱锥P－ABCD中，连结AC交BD于点O，连结OM，PO．由条件可得PO＝
，AC＝2
，PA＝PC＝2，CO＝AO＝
．

因为在△PAC中，M为PC的中点，O为AC的中点，

所以OM为△PAC的中位线，得OM∥AP，…………3分

又因为AP
平面MDB，OM
平面MDB，

所以PA∥平面MDB． …………6分

(Ⅱ) 解：设NC∩MO＝E，由题意得BP＝BC＝2，且∠CPN＝90°．

因为M为PC的中点，所以PC⊥BM，

同理PC⊥DM，故PC⊥平面BMD．…………9分

所以直线CN在平面BMD内的射影为直线OM，

∠MEC为直线CN与平面BM
D所成的角
，…………11分

又因为OM∥PA，所以∠PNC＝∠MEC．

在Rt△CPN中，CP＝2，NP＝1，所以tan∠PNC＝
，

故直线 CN与平面BMD所成角的正切值为2． …………15分

19. 解：（1）焦点
，过抛物线的焦点且倾斜角为
的直线方程是

由

（ 或
)………….5分

（2）


……..8

…………13分

或

∴
的大小是与
无关的定值。……..15分

20.解：令
则

-------------1分

（1）
，又

-------3分

当
时，
---------5分

当
时，
---------7分

综上
时，
为[5,45]-----------8分

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org