浙江省温州市十校联合体2015届高三下学期期初联考

理科数学试题

一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）

1. 已知全集为
,集合
,
，则
为 ( )

A.
B.
C.
D.

2. 已知函数
，其中
为常数．那么“
”是“
为奇函数”
的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）

A．若
且
，则

B．若
且
，则

C．若
且
，则

D．若
且
，则

4．函数
的部分图象如图所示，

则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5．一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是(　 　)

A．13 B．12 C．
11 D．10

6.设向量
，
，其中
，若
，

则
等于（ ）

A．
B.
C.
D.

7．设不等式组
表示的平面区域为D．若圆C：
不经过区域D上的点，则
的取值范围是（
）

A．
B．

C．
D．

8.设
为椭圆
与双曲线
的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于

点
,△
是以线段
为底边的等腰三角形,且
.若椭圆

的离心率
，

则双曲线
的离心率取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分）

9．已
知
，那么
=_________,
= ____________

10.已知直线
：
,若直线
与直线
垂直，则
的值为___________;

若直线
被圆
：
截得的弦长为4，则
的值为

11．把边长为
的正方形
沿对角线
折起，形成的三棱锥
的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为_________,二面角
的余弦值为____________.

12. 已知函数
，则
的递增区间为_________,

函数
的零点个数为 _ __个

13．在直角三角形
中，
，
，
，若
，则
__ ．

14.设AB是椭圆
（a＞b＞0）中不平行于对称轴且过原点的一条弦，
是椭圆上一点，直线
与
的斜率之积

，则该椭圆的离心率为

15.已知数列
的首项
，且对每个

是方程
的两根，

则
.

三、解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．（本题满分15分）在
中，内角
的对边分别为
，且
，
．

（1）求角
的大小；

（2）设
边上的中点为
，
，求
的面积．

17.（本题满分15分）如图，在四棱锥
中，
平面
，

，
是
的中点

（1）证明：
平面

（2）若直线
与平面
所成的角和
与平面
所成的角相等，

求四棱锥
的体积.

18．（本题满分15分）设
是抛物线

上相异两点,
到
轴的距离的积为
，且
.

(1)求该抛物线的标
准方程.

(2)过
的直线与抛物线的另
一交点为
,与
轴交点为
，且
为线段
的中点,试求弦
长度的最小值.

19. （本题满分15分）已知数列
满足

(1)若
为等差数列，
，
，求数列
的前
项和
；

(2)设
当
时,求数列
的通项公式.

20.（本题满分14分）设函数
，对于给定的实数
，
在区间
上有最大值
和最小值
，记
．

⑴当
时，求
的解析式；

⑵求
的最小值．

2014学年第二学期十校联合体高三期初联考答案

理科数学试卷

三、解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.解：（1）由
，得
， ……………………1分

又
，代入得
，

由
，得
， ……………………3分

，
………5分

得
，
……………………7分

（2）
， ……………………9分

，
，则
……………………12分

………………15分

17.











18. 解:(1) 设P（x1,y1）,Q(x2,y2)

∵ ·=0,则x1x2+y1y2=0,

又P、Q在抛物线上,故y12=2px1,y22=2px2,故得

+y1y2=0, y1y2=-4p2

又|x1x2|=4,故得4p2=4,p=1
.

所以抛物线的方程为:
……………………7分

(2)设直线PQ过点E(a,0)且方程为x=my+a

联立方程组

消去x得y2-2my-2a=0

∴
①

设直线PR与x轴交于点M(b,0),则可设直线PR方程为x=ny+b,并设R(x3,y3),

同理可知,

②

由①、②可得
……………………11分

由题意,Q为线段RT的中点,∴ y3=2y2,∴b=2a分

又由(Ⅰ)知, y1y2=-4,代入①,可得

-2a=-4 ∴ a=2.故b=4

∴

∴

.

当n=0,即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值
……………………15分

19. 解：（1）

……………………3分

……………………5分

(2)由
,

故
, ………8分

当
时,以上各式相加得

，
………11分

当
时,

……14分

,
………15分

20.解：（1）当
时，
，
在区间
上递增，

此时
，

．
………4分

（2）
，抛物线开口向上，其对称轴方程为
，下面就对称轴与区间
端点的相对位置分段讨论：

①当
时，
且
，

此时
，
．
．

②当
时，
且
，

此时
，
．
．…6分

③当
时，
，
在区间
上递增，

此时
，
．
．

④当
时，
，
在区间
上递减，

此时
，
．
．…8分

综上所得
………………………………………………9分

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