湖北省部分学校2015届高三毕业生（二）月调研考试

数 学（文 科）试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、下列函数中，定义域和值域相同的是（ ）

A．
和
B．
和
C．
和
D．
和

2、定义
，设集合
，
，则集合
中元素的个数为（ ）

A．
B．
C．
D．

3、从区间
中任取两个整数
，
，设点
在圆
内的概率为
，从区间
中任取两个实数
，
，直线
和圆
相离的概率为
，则（ ）

A．
B．
C．
D．
和
的大小关系无法确定

4、设抛物线

与双曲线

的焦点重合，且双曲线
的渐近线为
，则双曲线
的实轴长为（ ）

A．
B．
C．
D．

5、把函数
的图象向右平移
，得到函数
的图象，则函数
为（ ）

A．周期为
的奇函数 B．周期为
的偶函数

C．周期为
的奇函数 D．周期为
的偶函数

6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

7、设
，则“
”是“
恒成立”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8、某科研所共有职工
人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（ ）

A．年龄数据的中位数是
，众数是
B．年龄数据的中位数和众数一定相等

C．年龄数据的平均数
D．年龄数据的平均数一定大于中位数

9、在三角形
中，
，
，
，则
边上的高为（ ）

A．
B．

C．
D．

10、如图所示，若输入的
为
，那么输出的结果是（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）

11、已知公比为负值的等比数列
中，
，
，则数列
的通项公式为 ．

12、在三角形
中，
，
，
是三角形
的内角，设函数

，则
的最大值为 ．

13、已知矩形
中，
，
，点
是
上任意一点，则
的取值范围是 ．

14、设
，
满足约束条件
，则
的最大值为 ．

15、若函数
（
）是奇函数，则方程
解的个数为 ．

16、已知函数
（
），定义函数
，给出下列命题：①
；②函数
是奇函数；③当
时，若
，
，则
成立；④当
时，函数
存在最大值，不存在最小值，其中所有正确命题的序号是 ．

17、已知矩形
的周长为
，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18、（本小题满分13分）设函数
的一个零点是
．

求函数
的周期；

求函数
单调增区间．

19、（本小题满分12分）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取
颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：

甲种作物的产量数据：

乙种作物的产量数据：

计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；

作出两组数据的茎叶图．

20、（本小题满分12分）如图所示，在矩形
中，
，
，点
是线段
的中点，把三角形
沿
折起，设折起后点
的位置为
，
是
的中点．

求证：无论
在什么位置，都有
平面
；

当点
在平面
上的射影落在线段
上时，若三棱锥
的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积．

21、（本小题满分14分）已知椭圆

，焦点在
轴上的椭圆
的短轴长与
的长轴长相等，且其离心率为
．

求椭圆
的方程；

若点
满足：
，其中
，
是
上的点，且直线
，
的斜率之积等于
，是否存在两定点
，
，使
为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由．

22、（本小题满分14分）已知函数
，
是常数．

若函数
的图象在点
（
）与直线
相切，求
和
的值；

若函数
有两个零点，求实数
的取值范围．

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