2014-2015学年度第一学期“晋商四校”高三联考数学试题（理）

本试卷满分150分 考试时间120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集为，集合
，
，则集合
等于
( )

A.
B.
C.
D.

2. 下列说法正确的是 ( )

A. 命题
，则
是真命题；

B. 命题
的否定是：
；

C.“
”是 “
”的必要不充分条件；

D. “
”是“
”的充分不必要条件.

3. 若
，是第二象限的角，则
的值为 ( )

A.
B.
C.
D.

4. 在下列区间中，函数
的零点所在的区间为 ( )

A.
B.
C.
D.

5. 由曲线
，直线
及两条坐标轴所围成图形的面积为 ( )

A.
B.
C.
D.

6. 已知函数
的图象大致为 ( )

7. 已知向量
，
，
,若
共线，则
的值为 ( )

A. B.
C. D.

8. 函数
的部分图象如

图所示，则
的值分别是 ( )

A.
B.
C.
D.

9. 若向量
,
满足
，则
的值为 ( )

A.
B.
C.
D.

10. 若
，
，
，则

( )

A．
B．
C．
D．

11. 设
是定义在上的偶函数，对
，都有
，且当
时，
，若在区间
内关于的方程
恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 ( )

A. (1,2) B. (2，＋∞) C. (1,
) D. (
,2)

12. 定义在
上的函数
的图象关于点
成中心对称，对任意的实数都

有
，且
，
，则

的值为 (　 )

A．2 B．1 C．－1 D．－2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数
,则
=__________.

14.平面向量
,
,
，且
与
的夹角等于
与
的夹角，则= .

15. 若函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，

则= .

16. 已知
、分别是函数
的最大值、最小值，则

．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分10分) 命题:实数满足
（其中
），

命题:实数满足

(1)若=1，且
为真，求实数的取值范围；

(2)若
是
的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）已知函数
的一个零点是
．

(1)求实数的值；

(2)设
，求
的单调递增区间．

19.（本小题满分12分）已知向量
，
且

.

(1)求
及
；

(2)若
的最小值是
，求
的值.

20.（本小题满分12分）设
的内角
所对的边分别为
且

.

(1)求角的大小；

(2)若
,求
的周长的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知定义在上的函数
，其中为大于零的常数．

(1)当
时，令
，求证：当
时，
，

（为自然对数的底数）；

(2)若函数
，
，在
处取得最大值，求的取值范围．

22．（本小题满分12分）设函数

(1)若函数
在区间
上是单调递增函数，求实数的取值范围；

(2)若函数
有两个极值点
，且
求证：
.