2014-2015学年度第一学期“晋商四校”高三联考数学试题（文科）

本试卷满分150分 考试时间120分钟

命题单位：祁县中学 榆次一中

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、 选择题：（本题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求。

1.设集合
，
，
，则
=（ ）

.
.

.
.

2. 函数
的定义域为（ ）

．
.

．
．

3.设函数

为奇函数，
，

则
＝( )

.
.
.
.

4.设
，

，若
∥
，则
= （ ）

．
.
． ．

5.下列命题错误的是( )

.命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”

.“
”是“
”的充分不必要条件

.命题：“
∈R，使得
”，则
：“
∈R，均有
”

.若∧为假命题，则、均为假命题

6.方程
的解所在的区间是（ ）

.
.

.
.

7.已知等比数列
的公比为正数，且
，
，则
=（ ）

.
　　 .
　　
.
　　 ..

8.下列函数中，满足“
”的单调递增函数是（ ）

．
.

．
．

9. 已知偶函数
且
，当
时，
若
(
）则
=（ ）

．
．

.
．

10.若将函数
的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）

．
.

.
.

11. 函数
的图象是 ( 　 )

． .
. .

12.若点是函数
上任意一点，则点到直线
的最小距离为（ ）．
．

．
． 3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填入答题纸中对应的位置）

13.已知
，
，则
.

14.若
是幂函数，且满足
，则
＝ .

15.函数
的部分图象如图 所示，则
的解析式是 .

16.定义“正对数”:
,现有四个命题:

① 函数
在其定义域上单调递增．

② 函数
的最小值为0 ．

③ 函数
的图像在（
）处的切线过
点．

④ 若
,则
．

其中的真命题有________ .(写出所有真命题的序号)

三、 解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知
是等差数列，其中

（Ⅰ）求数列
通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
，求数列
的前项和
.

18.（本小题满分12分）

已知在
中，角、、
的对边分别为、
、，且
.

（Ⅰ）求角
的大小； （Ⅱ）如果

,求的值.

19．(本小题满分12分)

已知函数

（Ⅰ）求函数
的最小值；

（Ⅱ)已知
，命题
关于的不等式
对任意
恒成

立；
函数
是增函数．若或为真，且为假，求实数的取值范围．

20.（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求函数
的最小正周期及单调递增区间；

（II）若
，求
的值.

21.（本小题满分12分）

已知
，
是夹角为
的单位向量，且

（Ⅰ）求
； （II）求
与
的夹角.

22．（本小题满分12分）

已知
，其中是自然常数，

（Ⅰ）当
时, 求
在
处的切线方程；

（Ⅱ）是否存在实数，使
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，

说明理由.