数学（文科）·答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

A

B

C

D

C

D

B

A

A

C



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、5 14、相交或相切 15、②③ 16、

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17. （本小题满分10分）

（I）当
时,
,故可由求得

，
;………………………………（4分）

（II）

，下分
与
两种情况来解．

当
时，
，得
…………………………………………（6分）

当
时，得
，即
． ………………………………（9分）

综上，的取值范围：
…………………………………………………（10分）

18. （本小题满分12分）

（I）证：由已知可得
，即
…………………………………（3分）

所以
是以
为首项，1为公差的等差数列． ……………………………（5分）

（II）解：由（I）得
，

所以
，从而
………………………………………………………（7分）

①－②得：
…………………………………（9分）

………………………………………………………………（11分）

所以
…………………………………………………………（12分）

19. （本小题满分12分）

解：（I）存在，
点为
一个靠近点的三等分点，即
.…………（1分）

证明如下：连结

……………………………………………………………………………（3分）

又
平面
，
平面
，
平面
.…………（4分）

（II）由题意，
平面
，
平面
,∴
.

又
,∴
平面
，又
平面
，

，又
，

∴
平面
又
平面

，

平行四边形
为菱形. ………………………………………………………（6分）

又
为
的中点，

平面
，
，

取
中点
，则
.

，…………………………………………………………（8分）

设点C1到平面A1ABB1的距离为
,
平面A1ABB1，

，

解得
.………………………………………………………………………（11分）

故C1到平面A1ABB1的距离为
………………………………………………（12分）

20. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由
得，

， ………………………（2分）

解得
或
（舍），
为
的内角

，………………………………………………………………………（4分）

由余弦定理得，
，

即
. ……………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）由条件得，
，

以
点为坐标原点，
所在直线为
轴建立平面直角坐标系，

则点坐标为
，直线
的方程为
，

点到直线
的距离
，

因为点在直线
的左下方，
，即
，

，…………………（9分）

即
，因为点在
内运动（含边界），

由线性规划知识得，当直线
经过点
，

取最小值为
，……………………………………………………………………（10分）

当直线
经过点
，

取最大值为
，……………………………………………………………………（11分）

所以
的取值范围
……………………………………………………（12分）

21. （本小题满分12分）

（Ⅰ）设圆
的半径为，则
，

圆
方程为：
…………………………………………………………（1分）

因为点
,所以
,

所以以
点为圆心，线段
长为半径的圆
方程：

（1）

又圆
方程为：
（2）

由
得直线
方程：
………………………………………（4分）

（Ⅱ）(方法一)设直线
的方程为：

联立
得：
，…………………………………（5分）

设直线
与圆的交点
，

由
，得
，………………………………………（7分）

（3）

因为
为钝角，所以
,

即满足
，

且
与
不是反向共线，又
，

所以
（4）

由（3）（4）得
，满足
，即
，………………………（10分）

当
与
反向共线时，直线
过（1，-1），

此时
，不满足题意， …………………………………………………………（11分）

故直线
纵截距的取值范围是
……………………………（12分）

（方法二）设直线
的方程为：
，取
中点
，则
，

点
坐标为
.

若使
为钝角，需满足点在以
为直径的圆内，且点
不共线

即
即
即
，

解得：
，……………………………………………………………………（9分）

当
三点共线时，直线
过（1，-1），

此时
，不满足题意，所以
………………………（11分）

故直线
纵截距的取值范围是
……………………………（12分）

22. （本小题满分12分）

（Ⅰ）当
时，函数
，
……………………（1分）由
得
，由
得
……………………………………（3分）

故
的单调递减区间为
，单调递增区间为
………………………（4分）（Ⅱ）①当
时，由
，得
，
，

得
恒成立，即
符合题意；…………………………（6分）

②当
时，
，

当
时，即
时，由
得
，

即
在区间
上单调递减，故
，

满足对
，
恒成立，

故此时
在区间(0，1)上无零点,符合题意……………………………………（8分）

当
时，即
时，由
得
，由
得
，

即
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增；

此时
，……………………………………………………………（9分）

令
，当
时，
恒成立.

故函数
在区间
上单调递增,
,

即
,而
,

故当
时，
,即
,使得
成立,

所以
时,
在区间(0，1)上有零点,不符合题意. ……………………（11分）

综上，取值范围是
……………………………………………………（12分）