数学试题（文）答案

(2)∵A1B1∥AB AB∥CD ∴A1B1∥CD 又A1B1=CD ∴四边形A1B1CD是平行四边形

∴A1D∥B1C 同理A1B∥CD1

∵A1B(平面A1BD, A1D (平面A1BD, CD1(平面CD1B1, B1C(平面CD1B

且A1B∩ A1D=A1 CD1∩B1C=C

∴平面A1BD // 平面CD1B1……………………………………………………8分

(3) ∵A1O⊥面ABCD ∴A1O是三棱柱A1B1D1-ABD的高.

在正方形AB CD中,AO = 1 . 在RT△A1OA中，AA1=2，AO = 1 ∴A1O=

∴V三棱柱=
·A1O=·()2·=

所以, 三棱柱ABD-A1B1D1的体积为. ………………………………12分

19．解：（1）由题意，
，

（2）将标号为2的小球记为
,
,两次不放回的取小球的所有基本事件为:

（0,1）,（0,
）,（0,
）,（1,0）,（1,
）,

（1,
）,（
,0）,（
,1）,（
,
）,（
,0）,（
,1），（
,
）,共12个基本事件。A包含的基本事件为: （0,
）,（0,
）,（
,0）, （
,0）.

法二：

依题意射线l的斜率存在，设l：y＝kx(x>0，k>0)，设P(x1，kx1)， Q(x2，kx2)

由得：(1＋2k2)x2＝8，∴x2＝. (6分)

·＝(＋)·＝·

＝(1，1)·(x2，kx2)＝(1＋k)x2＝2(k>0)＝2. (9分)

设t＝1＋k(t>1)，则＝＝＝≤.

当且仅当＝时，(·)max＝2. (12分)

23.解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）；

直线l的普通方程为x－y－2＝0． …4分

（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得

t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0 （*） △＝8a(4＋a)＞0．

设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．

则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．

由题设得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．

由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，则有

(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．

因为a＞0，所以a＝1． …10分