命题人：宁长青 审题人：殷红

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.

1．在复平面内，复数
对应的点位于 （ ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

2．已知集合
，
，则
（ ）

A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x≥2} D．{x|1＜x＜2}

3．设f（x）是定义在R上的奇函数，当
时，f（x）＝x
（e为自然对数的底数），

则
的值为　　　　　（　　　　）

A．ln6＋6 B． ln6－6 C． －ln6＋6 D．－ln6－6

4.已知等差数列
的n前项和为
,其中
（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．过抛物线
＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若｜AF｜＝3，则△AOB的面积为( )

A．
B．
C．
D．2

6．执行右边的程序框图，若输出的S是127，则判断框内应该是( )

A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8

7.设变量
满足
，若直线
经过该可行域，则
的最大值为（　 　）

A.1 B.3 C.4 D.5

8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图

中的x的值是（ 　　）

A．2 B．
C．
D．3

9.设偶函数
（

的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

10.如图，已知
中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足
的值为（ ）

B.2 C.
D.

11．已知函数f（x）满足
内，函数
的图象与轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知正项
，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点
（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.

13．已知
，则
的值为

14.已知
是双曲线
的左、右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过
作
的平分线的垂线，垂足为.若
,则该双曲线的渐近线方程为__________________.

15．

。

16．函数f（x）＝
的最大值与最小值之积等于____________．

三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

设函数

(Ⅰ)求
的最大值，并写出使
取最大值时x的集合；

(Ⅱ)已知
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
，求a的最小值.

18．（本小题满分12分）

已知数列
的前项和为
，
.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)设
，
＝
，记数列
的前项和
.若对
，

恒成立，求实数
的取值范围．

19．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，

AA1＝4，点D是BC的中点．

(Ⅰ)求证：A1B∥平面ADC1；

(Ⅱ)求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．

20. （本小题满分12分）

已知椭圆C：
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切，

(Ⅰ)求该椭圆C的方程;

(Ⅱ)设
，过点

若是求出该定值，若不是请说明理由。

21. （本小题满分12分）

已知函数
，
，
是常数．

(Ⅰ)求函数
的图象在点
处的切线方程；

(Ⅱ)若函数
图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；

（Ⅲ）证明：
，存在
，使
．

22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．

如图，设
为
的两直径，过作
垂直于
，并与
延长线相交于点，过作直线与
分别交于
两点，连接
分别与
交于
.

(Ⅰ)设
中点为
，求证：
四点共圆.

(Ⅱ)求证:
.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程为
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．

(Ⅰ)分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；

(Ⅱ)设直线l与曲线C交于P、Q两点，求｜PQ｜．

24. （本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．

已知函数
的定义域为.

(Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)当取最大值时，解关于的不等式
.

一、A C A B C B A D D A D D

二、13.
14.
15.
16.

三、

的最大值为………………………………………4分

要使
取最大值，

故的集合为
………6分

（2）由题意，
，即

化简得
……………………………………………………8分

，
，只有
，
………9分

在
中，由余弦定理，
………10分

由
知
，即
，………………………………11分

当
时，取最小值
…………………………………12分

18.解： （1）当
时，
，当
时，

即：
，数列
为以2为公比的等比数列
………6分

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝
＝
＝
－
，

Tn＝1－
＋
－
＋…＋
－
＝1－
＝
.………9分

∵
≤k(n＋4)，∴k≥
＝
.

∵n＋
＋5≥2
＋5＝9，当且仅当n＝
，即n＝2时等号成立，

∴
≤
，因此k≥
，故实数k的取值范围为
……12分

…4分

故
……12分

21解：（1）函数的定义域为
,

，

，











－









↘

极小值

↗




，从而
，

综上所述，常数的取值范围
…………………………7分

（3）计算知

设函数

，

当
或
时，

，

有最小值
，且

，

此时存在
（
或
），使

综上所述，
，存在
，使
………………12分

22.证明：（Ⅰ）易知
，

所以O，P，C1，B四点共圆.………………………………………………………………（3分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）
，

过F作
交
于E1，交AB于D1，

连接
，

由
，知
，

所以
.

所以B,F,C1,D1,四点共圆.…………………………………………………………………（6分）

所以
由此
……………………………………（8分）

C1是FE的中点，D1是FE1的中点，所以
所以OG=OH.………（10分）

24. （1）

解：（Ⅰ）由题意，
恒成立，

设
则

由题意得：
……………………………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最大值为8，故原不等式即为
即

解得

所以原不等式的解集为
……………………………………………………（10分）