第Ⅰ卷（选择题 满分50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）

1、函数
的定义域是（ ）

A．
B.
　C.
　 D.

2、已知复数 z 满足
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.2

3、平面向量与
的夹角为60°，=(2,0)，|
| =1，则|+2
|等于（ ）

A.
B.
C. 4 D.

4、下列有关命题说法正确的是（ ）

A．命题“若
，则
或
”的否命题为：“若
，则
或
”

B．“
”是“
”的必要不充分条件

C．命题“
，使得
”的否定是：“
，均有
”

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题

5、如果执行如图的程序框图,若输入n＝6,m＝4,那么输出的p等于(　 )

A.720 B.360 C.240 D.120

6、
在区间
上的零点的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

7、若目标函数
满足约束条件
且

最大值为40，则
的最小值为（ ）

A.
B. 4 C.
D. 1

8、已知函数
把方程
的根按从小到大的顺序

排成一个数列，则该数列的前n项和为（ ）

A.
B.
C.
D.

9、已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点F，点A是两曲线的一

个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 ( )

A．＋2 B．＋1 C．＋1 D．＋1

10、已知O是△ABC所在平面内一点，且满足·＋||2＝·＋||2，

则点O (　　)

A．在AB边的高所在的直线上 B．在∠C平分线所在的直线上

C．在AB边的中线所在的直线上 D．是△ABC的外心

第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、函数
图象在点
处的切线方程是 .

12、已知不等式
对任意
恒成

立，则实数m的取值范围是 .

13、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表

面积与其外接球面积之比为 ．

14、已知正项数列
的首项
，且
，

则
的通项公式为
．

15、如图放置的边长为1的正方形
沿轴滚动,点恰好经过原点.设顶点

的轨迹方程是
，则对函数
有下列判断：

①函数
是偶函数； ②对任意的
，都有
；

③函数
在区间
上单调递减；④函数
在区间
上是减函数.

其中判断正确的序号是 （写出所有正确的结论序号）

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）

16、（本小题满分12分）

设
，
，记

(1)求函数
的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数
在区间
的简图，并指出该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；

（3）若
时，函数
的最小值为2，试求出函数
的最大值并指出x取何值时，函数
取得最大值.

17、（本小题满分12分）

大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：

阅读过莫言的

作品数（篇）

0~25

26~50

51~75

76~100

101~130



男生

3

6

11

18

12



女生

4

8

13

15

10



（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；

（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，

并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？

非常了解

一般了解

合计



男生









女生









合计









附：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635



18、（本小题满分13分）

如图，
、是以
为直径的圆上两点，

，
， 是
上一点，且
，将圆沿直径
折起，使点
在平面
的射影在
上，已知
.

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）求三棱锥
的体积．

19、（本小题满分12分）

设数列
的前项和为
，且
=2，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
的各项均为正数，且
是
与
的等比中项，求
的前项和为
；

20、（本小题满分13分）

抛物线
经过点
，

（1）不过点
的直线
分别交抛物线于
两点，当直线
的斜率为
，求证：直线

与直线
的倾斜角互补。

（2）不经过点
的动直线
交抛物线
于
两点，且以
为直径的圆过点
，那

么直线
是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由．

21、（本题满分13分）

已知函数

(1)当
时，求
的极值；

(2)当
时，求
的单调区间；

(3)若对任意当
及
，恒有
成立，求实数

m的取值范围．

屯溪一中高三第四次月考试卷

文科数学答案

解析：（1）

， ∴
………………………………（3分）

（2）

x















0













0

1

0

-1

0



y















附：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635





解析：由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为
，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为

………..5分

（Ⅱ）

非常了解

一般了解

合计



男生

30

20

50



女生

25

25

50



合计

55

45

100



………..8分

根据列联表数据得

，

∴到
的距离等于到
的距离为1． ∴
．

平面
∴
．

19、设数列
的前项和为
，且
=2，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
的各项均为正数，且
是
与
的等比中项，求
的前项和为
；

倾斜角互补。

（2）不经过点
的动直线
交抛物线
于
两点，且以
为直径的圆过点
，那么直线
是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由．

解析：（1）抛物线方程为
，设
，

设直线
的方程是
，由
，得
，

，

直线MA与直线MB的倾斜角互补。

（2）设
，以
为直径的圆过点
，

则
，即
，

化简，得
，

过
的直线为

，恒过
点．

当
时，

令
，解得
当
时，
；当
时，
.

又∵
∴
的极小值为
无极大值.………………（3分）

（2）

当
时，
令
得
或
，

令
得
当
时，得

令
得
，令
得

当
时，