2014—2015学年新野三高高三第四次阶段性考试数学试题（文）

命题人：黄建洲 时间：2014.12.09

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 集合
，
，
,则集合的元素个

数为（ ）

A.
B. C.
D.

2. 已知
，其中
为虚数 单位，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

3. 若变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 若
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 若向量
的夹角为
，且
，则与
的夹角为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是 ( )

A. l∥α B．l⊥α C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或lα

7. 直线
截圆
所得劣弧所对圆心角为（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 在同一个坐标系中画出函数
，
的部分图象，其中
且
，则下列所

给图象中可能正确的是（ ）

9. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则

该几何体的体积为（ ）

A
B
C D

10、设定义在上的奇函数
，满足对任意
都有

，且
时，
，则
的

值等于（ ）

A
B
C
D

11. 设m，n∈R，若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切，则m+n的取值范围是

A．
B．

C．
D．

12. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )

A．
B．

C．
D．

二、填空题（（每小题5分，共20分））

13. 经过（2，3）且在两坐标轴上截距相反的直线方程是___________________

14在等差数列
中，
，公差为
，前项和为
，当且仅当
时
取最大值，则

的取值范围_________.

15. 若不等式
对任意
恒成立，则实数的取值范围为

16. 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为
，则a=_______

三、解答题（第17-21每小题12分，选做题10，共70分）

17、
中内角
所对的边分别是
，且

（1）若
，求
；（2）求函数
的值域。

18、在如图所示的几何体中，四边形
是菱形，
是矩形，平面
平面
，为
的中点.

(Ⅰ)求证：
;

(Ⅱ)在线段
是是否存在点，使得
//平面
，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

19. 已知直线l：y=kx+1，圆C：(x-1)2+(y+1)2=12．

(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；

(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．

20、设数列
的前项和为
，点
在直线
上.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)在
与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前项和
.

21.（12分）已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径，

22、设
，函数
．

（I）当
时，求
的极值；

（II）设
，若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．

第四次阶段性考试数学（文）参考答案

1-5 BBBCA 6-10 DCDCC 11-12 DA

13.y=
或x-y+1=0 14. （-1，
） 15.
16. 6

19.

20. 解：（Ⅰ）由题设知，Sn=
得Sn-1=
（n∈N*,n≥2）

两式相减得：an=
即an=3an-1（n∈N*,n≥2），又S1=
得a1=2

所以数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列

所以an=2·3n-1

（Ⅱ）由（Ⅰ）知an+1=2·3n，an=2·3n-1

因为an+1=an+(n+1)d ，所以

所以

令Tn=

则Tn=
①

①—②得

=

所以

21.

22.（Ⅰ）当
时，函数
，则
.

得：

当变化时，
，
的变化情况如下表：















+

0

－

0

+







极大



极小





 因此，当
时，
有极大值，并且
；

当
时，
有极小值，并且
.--------------------------4分

（Ⅱ）由
，则
，

解
得
；解
得

所有
在
是减函数，在
是增函数，

即

对于任意的
，不等式
恒成立，则有
即可.

即不等式
对于任意的
恒成立.-------------------------------6分

（1）当
时，
，解
得
；解
得

所以
在
是增函数，在
是减函数，
，

所以
符合题意.

（2）当
时，
，解
得
；解
得

所以
在
是增函数，在
是减函数，
，

得
，所以
符合题意.

（3）当
时，
，
得

时，
，

解
得
或
；解
得

所以
在
是增函数，

而当
时，
，这与对于任意的
时
矛盾

同理
时也不成立.

综上所述，的取值范围为
.---------------------------------------------12分