2014.11

本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1. 设是虚数单位，复数
（ ）

B. C.
D.

2．已知全集
，集合
，则

A．
B．
C．
D．

3. 若变量x，y满足约束条件
则
的最大值是

A．2 B．4 C．7 D．8

4.执行如图所示的程序框图，输出的
值为（ ）

A. B.
C.
D.

5. 设、
是实数，则“
”是“
”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分且不必要条件

6. 根据如下样本数据

x

3

4

5

6

7

8



y

4.0

2.5



0.5









得到的回归方程为
，则

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

7. 若将函数
的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，

则的最小正值是（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）

A.
B.
C.
D.7

9. 已知抛物线C：
的焦点为,
是C上一点，
，则
（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

10.. 已知函数
，若
存在唯一的零点
，且
，则的取值 范围是( )

（B）
（C）
（D）

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11~13题）

11. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

12.
的展开式中
的系数为_________.（用数字作答

13. .若函数
是周期为4的奇函数，且在
上的解析式为
，则

（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题

14. 坐标系与参数方程）在平面直角坐标系
中，曲线
和
的参数方程分别为
（为参数）和
（为参数），则曲线
与
的交点坐标为________.

15. (几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两

点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_______________

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16. （本小题满分12分）已知函数
为奇函数，且
，其中

.

求
的值；

若
，求
的值.

17．（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）

（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有
的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附：

18．(本小题满分14分) 如图，三棱柱
中，侧面
为菱形，
的中点为
，且
平面
.

证明：

若
,
求三棱柱
的高.

19.（本小题满分14分）在等差数列
中，已知公差
，
是
与
的等比中项.

（Ｉ）求数列
的通项公式；

（II）设
，记
，求
..

20.（本小题满分14分）圆
的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，

当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.

（Ⅰ）求点P的坐标；

（Ⅱ）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线
交于A，B两点，若
的面积为2，

求C的标准方程.

21.（本小题满分14分）已知函数
（为常数）的图像与轴交于点，曲线
在点处的切线斜率为
.

（Ⅰ）求的值及函数
的极值；

（Ⅱ）证明：当
时，

（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c，总存在
，使得当
时，恒有

东莞市南开实验学校2015届高三期中考试试题

文科数学

2014.11

本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1. 设是虚数单位，复数
（ D ）

B. C.
D.

2．已知全集
，集合
，则
B

A．
B．
C．
D．

3. 若变量x，y满足约束条件
则
的最大值是 C

A．2 B．4 C．7 D．8

4.执行如图所示的程序框图，输出的
值为（ C ）

A. B.
C.
D.

5. 设、
是实数，则“
”是“
”的（ D ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分且不必要条件

6. 根据如下样本数据

x

3

4

5

6

7

8



y

4.0

2.5



0.5









得到的回归方程为
，则 A

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

7. 若将函数
的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（ C ）

A.
B.
C.
D.

8. 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ B ）

A.
B.
C.
D.7

9. 已知抛物线C：
的焦点为,
是C上一点，
，则
（ C ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

10.. 已知函数
，若
存在唯一的零点
，且
，则的取值 范围是( A )

（B）
（C）
（D）

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11~13题）

11. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.2\3

12.
的展开式中
的系数为_________.20（用数字作答

13. .若函数
是周期为4的奇函数，且在
上的解析式为
，则
5\16

（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题

14. 坐标系与参数方程）在平面直角坐标系
中，曲线
和
的参数方程分别为
（为参数）和
（为参数），则曲线
与
的交点坐标为________.(1,1)

15. (几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两

点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_______________．2

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16. （本小题满分12分）已知函数
为奇函数，且
，其中

.

求
的值；

若
，求
的值.

解。1因为

而y1=a+2cos2x为偶函数，

所以 y1=
奇函数，又
得
所以
=
由
，

得-（a+1）=0，即

（2）由（1）得：
因为
，得
又
，所以
因此

17．（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）

（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

（Ⅲ）在