（命题范围：坐标系与参数方程；集合与常用逻辑用语；函数与导数；部分三角函数知识）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 集合A=｛0，1,2｝，B={
}，则
（ ）

A.｛0｝ B.｛1｝ C.｛0，1｝ D.｛0，1,2｝

2. 函数
的定义域为（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 函数
的零点一定位于区间（ ）

A．（1,2）　 　B．（2,3）　　 C．（3,4）　　 D．（4,5）

4.命题“若α =
，则tanα =1”的逆否命题是（ ）

A.若α ≠
，则tanα ≠1 B. 若α =
，则tanα ≠1

C.若tanα ≠1，则α≠
D. 若tanα ≠1，则α =

5.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f (7)等于(　　)

A．－2 B．2 C．－98 D．98

6.下列命题中，真命题是(　　)

A.
B.

C.a+b=0的充要条件是
= —1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件

7.设命题p：函数
的最小正周期为
；命题q：函数
的图象关于直线
对称，则下列判断正确的是（ ）

A. p为真　　　B.
为假　　　　C.
为假　　　D.
为真

8．函数
是奇函数,且在
上单调递增,则等于（ ）

A.0 B.-1　 C.1 D.

9.函数
的图像大致是 （ ）

10．由直线x＋y－2＝0，曲线y＝x3以及y轴围成的封闭图形的面积为(　　　)

A. 　　B. 　C. D.

11．函数y＝x3－3x ＋1在x0处取极大值y0，而函数y ＝ax－1过点(x0，y0)，则函数

y＝|ax －1|的增区间为(　　　)

A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0) C．(－∞，1) D．(0，＋∞)

12．对于定义在R上的连续函数f(x)，存在常数k(k∈R)，使得f(x＋k)＋kf(x)＝0对任意实数x都成立，则称f(x)为k层的螺旋函数，现给出四个命题：

①f(x)＝2是2层螺旋函数；　　　　　②f(x)＝x2是k层螺旋函数；

　③f(x)＝4x是－层螺旋函数；　　　　④f(x)＝sin（πx）是1层螺旋函数．

其中正确的命题有(　　)

A．①③ B．②③ C．③④ D．②④

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.

13. 角α终边上一点P(4m，－3m)(m≠0)，则2sin α＋cos α的值为______ __．

14．若函数
，则满足
的取值范围是 .

15. 设集合
　函数
则 x 0 取值区间是 .

16.函数f (x)＝lg  (x≠0，x∈R)，有下列命题：

①f (x)的图象关于y轴对称； ②f (x)的最小值是2；

③f (x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数；④f(x)没有最大值．

其中正确命题的序号是______ __．(请填上所有正确命题的序号)

三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)

17．（本小题满分10分）已知A=
，B=
，且
,
,求a与b的值。

19.（本小题满分12分）已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝
.

(1)求tan α的值；　　　(2)求
值．

21．（本小题满分12分）设函数f (x)
，
，函数f (x)的图像与ｘ轴的交点也在函数
的图像上，且在此点有公共切线．

（１）求a、b的值；　　　（２）对任意
, 试比较f (x)与
的大小．

22．(本小题满分14分) 已知函数f(x)＝ax－1－ln x　(a∈R)，

（１）讨论函数f(x)的单调性；

（２）若函数f(x)在x＝1处取得极值，不等式f(x)≥bx－2对任意x∈(0，＋∞)恒成立，求实数b的取值范围；

（３）当x＞y＞e－1时，求证：e x ln(1＋y)＞e y ln(1＋x)．



（命题范围：坐标系与参数方程；集合与常用逻辑用语；函数与导数；部分三角函数知识）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

B

C

A

D

C

C

B

B

D

C



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.

13、± 14、
15、
16、①④

20.解：(1)
.

(2)当AN=3米，AM=9米时，花坛AMPN面积最大为27平方米.

21.解：（1）

(2)当
时，
；

当
时，
；

当
时，

.

22.解： (1) 函数的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝a－＝，

当a≤0时，f′(x)＜0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减；…………………………2分

当a＞0时，若x∈，则ax－1＜0，∴f′(x)＜0，

若x∈[，＋∞)，则ax－1≥0，f′(x)≥0.

∴f(x)在上单调递减，在上单调递增.当a≤0时， f(x)在(0，＋∞)上单调递减；

综上当a＞0时， f(x)在上单调递减，在上单调递增…………………4分

(2)由(1)可知，当a＞0时，函数的极小值点是x＝，∴＝1，即a＝1. ……………5分

f(x)≥bx－2，在x∈(0，＋∞)上恒成立，

即x－1－ln x≥bx－2在(0，＋∞)上恒成立，只需b≤1＋－在(0，＋∞)上恒成立．

令g(x)＝1＋－，∴g′(x)＝－－＋＝，　令g′(x)＝0，∴x＝e2，

∴g(x)在(0，＋∞)上有唯一极小值点x＝e2，即g(x)min＝g(e2)＝1－，

∴只要b≤1－　即可．∴b的取值范围为
.........................8分

(3)由题意可知，要证：exln(1＋y)＞eyln(1＋x)

只需证＞，即证＞………………………10分

构造函数h(x)＝，∴h′(x)＝＝，

当x∈(e，＋∞)时，h′(x)＞0，∴h(x)在(e，＋∞)上是增函数，…………………12分

∵x＞y＞e－1， ∴x＋1＞y＋1＞e，∴h(x＋1)＞h(y＋1)，

∴＞， ∴原不等式成立…………………………………………14分

．