枣庄三中2015届高三第二次（1月）学情调查

理科数学

一、选择题：(本大题共l0小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)

1．已知集合
，则
( )

A．
B．

C．
D．

2．设等比数列
中，前n项和为
,已知
，则
( )

A.
B.
C.
D.

3. 下列说法中正确的是 （ ）

A．若命题
有
，则
有
；

B．若命题
，则
；

C．若
是
的充分不必要条件，则
是
的必要不充分条件；

D．方程
有唯一解的充要条件是

4. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 （ ）

A．48cm3 B．98cm3

C．88cm3 D．78cm3

5．将函数
的图像向右平移
个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为 ( )

A.
B.
C.
D.

6.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为 ( )

(A)
(B)

(C)
(D)

7．函数
的部分图像如图所示，则
的解析式可以是 ( )

A．

B．

C．
D．

8．若
，则向量
与
的夹角为（ ）

A．
B.
C.
D.

9．已知
，
是双曲线
的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点
与点
关于直线
对称，则该双曲线的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知定义域为R的函数
(a、b∈R)有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则3a-2b= ( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 1

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11．若
对任意的
恒成立，则实数
的取值范围为 .

12．观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此规律，第
个等式为 .

13．已知
满足约束条件
若目标函数
的最大值为7，则
的最小值为_______.

14．在直角三角形
中，
，
，
，若
，则
．

15．已知抛物线
：
的焦点为
，准线为
，
是
上一点，
是直线
与
的一个交点，若
，则
=
.

三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16．（本小题满分12分）

在
中，角
所对的边为
，且满足

（1）求角
的值；

（2）若
且
，求
的取值范围．

17． （本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，点
，直线
,设圆
的半径为
，圆心在
上.

（1）若圆心
也在直线
上，过点
作圆
的切线，求切线的方程；

（2）若圆
上存在点
，使
，求圆心
的横坐标
的取值范围.

18．（本小题满分12分）

如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；

（2）当二面角B—PC—D的大小为
时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

19．（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和为
，且

（1）求数列
的通项公式；

（2）数列
中，令
，

，求
.

20．（本小题满分13分）

已知点
在椭圆
上，椭圆
的左焦点为（-1，0）

（1）求椭圆
的方程；

（2）直线
过点
交椭圆C于M、N两点，AB是椭圆
经过原点
的弦，且MN//AB，问是否存在正数
，使
为定值？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分14分）

设函数
．

（1）若函数
在
上为减函数，求实数
的最小值；

（2）若存在
，使
成立，求实数
的取值范围．

高三第二次学情调查理科数学参考答案2015.1

一．选择题：DACBC DCDAC

二．填空题：

11．
；12．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2； 13．7； 14．
； 15．3

三．解答题：

16．（本小题满分12分）

解：（1）由已知

得
……………………………………………………………3分

化简得
………………………………………………………………………………………………5分

故
．………………………………………………………………………………………………6分

（2）因为
，所以
，……………………………………………………………………………７分

由正弦定理
，得
，

故

……９分

因为
，所以
，

，……………………………………………………10分

所以
． ……………………………………………………12分

17．（本小题满分12分）

解：（1）由
得圆心C为（3,2），∵圆
的半径为

∴圆
的方程为：
…………………………………………………1分

显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为
，即

∴
∴
∴
∴
或者

∴所求圆C的切线方程为：
或者
即
或者
………………6分

（2）解：∵圆
的圆心在在直线
上，所以，设圆心C为（a,2a-4）

则圆
的方程为：
…………………………………………………8分

又
∴设M为（x,y）则
整理得：

设为圆D…………………………………………………10分

∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点

∴
…………11分

解得，
的取值范围为：
…………12分

18．（本小题满分12分）

解：方法一：（1） PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E

∴PA⊥BD，AC⊥BD，

∵PA交AC与点A ∴BD⊥平面APC ………………………………………………………2分

∵FG
平面PAC，∴BD⊥FG ……………………………………………………………………4分

（2）作BH⊥PC于H，连接DH，∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，∴PB=PD，

又∵BC=DC，PC=PC，∴△PCB≌△PCD，∴DH⊥PC，且DH=BH，∴∠BHD是二面角B－PC－D的平面角．即
………………………………………………………………………………………7分

∵PA⊥面ABCD，∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角 …………………………………8分

连结EH，则
，

而
，
…………………………………………10分

……………………………………………………………………………………11分

∴PC与底面ABCD所成角的正切值是
………………………………………………………12分

方
法二：（1）以A为原点，AB，AD，PA
所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）

D（0，1，0），P（0，0，a）（a>0）,
…………1分

∵
，
…………2分

∴BD⊥FG ………………………………………………………………………………4分

（2）设平面PBC的一个法向量为

则
，而

，取
，得
，……………………8分

同理可得平面PDC的一个法向量
，设
所成的角为
，

则

即

…………………………………………10分

∵PA⊥面ABCD，∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角，

∴PC与底面ABCD所成角的正切值是
…………………………………………………………12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）
，∴
………………………………………………………………1分

又当
时，
…………
……………………………………………………3分

所以
……………………………………………………………………4分

（2）∵
，∴
，………………………………………………………6分

……………………………………………………………8分

，∴

…………………12分

20． （本小题满分13分）

解：（1）椭圆
的左焦点为
，∴
，椭圆
的右焦点为

可得
，解得
， ……2分

∴
∴椭圆
的标准方程为
……………………4分

（2）设直线
，且
，由

得
…………
…6分

…………………………………………………………………………8分

由
得

设

得
得
……………………10分

而

当
时

为定值，当
不存在时，定值也为4
………13分

21．（本小题满分14分）

解：（1）由已知得x＞0，x≠1．

因f (x)在
上为减函数，故
在
上恒成立． ………………1分

所以当
时，
．

又

，………………………………2分

故当
，即
时，
．

所以
于是
，故a的最小值为
． ……………………………………………4分

（2）命题“若存在
使
成立”等价于

“当
时，有
”． …………………………………………………5分

由（Ⅰ），当
时，
，

．

问题等价于：“当
时，有
”． ………………………………………………6分

①当
时，由（1），
在
上为减函数，

则
=
，故
． ……………………………………………8分

②当