日照市2015届高三12月校际联合检测数学（理）试题

2014.12

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合
，则
等于

A.
B.
C.
D.

2.命题“对任意
都有
”的否定是

A.对任意
，都有
B.不存在
，使得

C.存在
，使得
D.存在
，使得

3.设
为平面，
为直线，则
的一个充分条件是

A.
B.

C.
D.

4.已知
是定义在R上的奇函数，当
时，
（m为常数），则
的值为

A.
B.
C.6 D.

5.设
的图象是将函数
向左平移
个单位得到的，则
等于

A.1 B.
C.0 D.

6.等差数列
中的
是函数
的极值点，则
等于

A.2 B.3 C.4 D.5

7.函数
的图象大致为

8.某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于

A.30 B.12 C.24 D.4

9.函数
是定义在R上的偶函数，且满足
时，
，若方程
恰有三个不相等的实数根，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10.已知实数
满足约束条件
若
，设
表示向量
在向量
方向上射影的数量，则z的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.向量
满足
的夹角为60°，则
___________.

12.在
中，
的面积为
，则BC的长为___________.

13.由直线
，曲线
及
轴所围成的图形的面积是___________.

14.设二次函数
（
为常数）的导函数为
，对任意
，不等式
恒成立，则
的最大值为__________________.

15.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数
组成的集合：对于函数
，存在一个正数M，使得函数
的值域包含于区间
.例如，当
.现有如下命题：

①设函数
的定义域为D，则“
”的充要条件是“
”；

②函数
的充要条件是
有最大值和最小值；

③若函数
，
的定义域相同，且

④若函数
有最大值，则
.

其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.（本小题满分12分）

已知函数
.

（I）求函数
的单调递减区间；

（II）设
时，函数
的最小值是
，求
的最大值.

17.（本小题满分12分）

已知函数
在区间
上有最小值1和最大值4，设
.

（I）求
的值；

（II）若不等式
在区间
上有解，求实数k的取值范围.

18.（本小题满分12分）

如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面
平面ABCD，CF=1.

（I）求证：
平面ACFE；

（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为
，试求
的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知数列
满足
，等比数列
为递增数列，且
.

（I）求
；

（II）令
，不等式
的解集为M，求所有
的和.

20.（本小题满分13分）

某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带.（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）

（I）设
（弧度），将绿化带总长度表示为
的函数
；

（II）试确定
的值，使得绿化带总长度最大.

21.（本小题满分14分）

已知二次函数
（
为常数，
）的一个零点是
.函数
，设函数
.

（I）求
的值，当
时，求函数
的单调增区间；

（II）当
时，求函数
在区间
上的最小值；

（III）记函数
图象为曲线C，设点
是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作
轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由.

2014年高三校际联合检测

理科数学参考答案 2014.12

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.解析：答案B,
,∴
,又∵
,

∴
.

2.解析：答案D．因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意
都有
”的否定是：存在
，使得
．故应选D．

3.解析:答案D,对于选项D：因为
，所以
，又因为
所以
.

4．解析：答案B,由
是定义在
上的奇函数得
，

,选B.

5. 解析：答案D，由
向左平移
个单位得到的是
，则

.故选D.

6.解析：答案A，
.因为
，
是函数
的极值点,所以
，
是方程
的两实数根,则
.而
为等差数列,所以
,

即
,从而
,选A.

7.解析：答案A. 首先由
为奇函数，得图象关于原点对称，排除C、D，又当
时，
知，选A.

8.解析：答案C.由图可得几何体的直观图如右图，

可得此几何体的体积等于
×3×4×5-
×
×3×4×3=24.

9.解析：答案A ，由
可得函数
的周期为2，

当
时，
，又
为偶函数，则当
时，
，

由
得
，作出
和
的图象，要使方程
恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线
的斜率必须满足
，由题意可得A（﹣1，0），B（1，2），C（3，2），则
，
．即有
．故选A．

10. 解析：答案C,画出约束条件
的可行域，由可行域知：
时，向量
在
方向上的射影的数量最大，此时
，所以向量
在
方向上的射影的数量为
；当
时，向量
在
方向上的射影的数量最小，此时
，所以向量
在
方向上的射影的数量为
.所以
的取值范围是
.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．解：答案
，由
得：
,
,

.

12．解：答案
，由
,所以
,所以
,所以
.

13．解：答案
，由定积分的几何意义，得围成的面积
.

14．解：答案
，由题意得
，由
得：
在R上恒成立，等价于
＞0且
，可解得
，则：
，

令
，（
＞0）,

故
最大值为
.

15．解析 ：答案①③④；（1）对于命题①“
”即函数
值域为R，“
，
，
”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数
的定义域为D，则“
”的充要条件是“
，
，
”∴命题①是真命题；

（2）对于命题②若函数
，即存在一个正数
，使得函数
的值域包含于区间
．∴-
≤
≤
．例如：函数
满足-2＜
＜5，则有-5≤
≤5，此时，
无最大值，无最小值．∴命题②“函数
的充要条件是
有最大值和最小值．”是假命题；（3）对于命题③若函数
，
的定义域相同，且
∈A，
∈B，则
值域为R，
∈（-∞，+∞），并且存在一个正数M，使得-
≤g（x）≤
．∴
+
∈R．则
+
?B．∴命题③是真命题．（4）对于命题④∵函数
（
＞-2，
）有最大值，∴假设
＞0，当
→
时，
→0，
→
，∴
→
，则
→
．与题意不符；假设
＜0，当
→-2时，
→
，
→
，∴
→
，则
→
．与题意不符．∴
=0．即函数
=
（
＞-2）当
＞0时，
+
≥2，∴
≤
,即0＜
≤
；当
=0时，
=0；当
＜0时，
+
≤?2，∴?
≤
＜0，即?
≤
＜0．∴?
≤
≤
．即
．故命题④是真命题．故答案为①③④．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16．解析：（Ⅰ）

，

令
，得
，

的单调递减区间
. ……6分

（Ⅱ）
，
,

；

，令

所以

. ……………12分

17．解：（Ⅰ）
，因为
，所以
在区间
上是增函数，

故
，解得
． …………………………6分

（Ⅱ）由已知可得
，所以
,可化为
，

化为
，令
，则
，因
，故
，

记

，因为
，故
，

所以
的取值范围是
. …………………………12分

18．解：（Ⅰ）证明：在梯形
中，

∵
∥
,

,∴
,∴
,

∴
,∴
,

∴平面
平面
,平面
平面
,
平面
,

∴
平面
. …………5分

（Ⅱ）由（I）可建立分别以直线
为
的如图所示空间直角坐标系，

令
，则
，
,

∴
.

设
为平面MAB的一个法向量，

由
，得
,

取
，则
，…………7分

∵　
是平面FCB的一个法向量,

∴
.…………9分

∵
, ∴　当
时，
有最小值
，

当
时，
有最大值
,∴
.…………………12分

19.解：（Ⅰ）设
的首项为
，公比为
，所以
，解得
…2分

又因为
，所以

则
，
，解得
（舍）或
…………4分

所以
…………6分

（Ⅱ）则
,

当
为偶数，
，即
，不成立

当
为奇数，
，即
，

因为
，所以
…………9分

则
组成首项为
，公差为
的等差数列;
组成首项为
，公比为
的等比数列则所有
的和为

…………12分

20.解析： （Ⅰ）如图，连接BC，设圆心为O，连接CO，在直角三角形ABC中，AB=100，
，所以
.

由于
，所以弧
的长为
． ……………………6分

所以

.

（Ⅱ）

则
……………………8分

列表如下：











＋

0

—





↗

极大值

↘



所以，当
时，
取极大值，即为最大值.

答：当
时，绿化带总长度最大. ……………………13分

21.解析：（Ⅰ）由
是函数
的零点可求得
.

，

因为
，
，所以
，解
，得
，

所以
的单调增区间为
……………………4分

（Ⅱ）当
时，由
，得
，
，

①当
，即
时，
在
上是减函数，

所以
在
上的最小值为
.

②当
，即
时，

在
上是减函数，在
上是增函数，

所以
的最小值为
.

③当
，即
时，
在
上是增函数，

所以
的最小值为
.

综上，函数
在
上的最小值
，

……………………8分

（Ⅲ）设
，则点
的横坐标为
，

直线
的斜率

，

曲线
在点
处的切线斜率

，

假设曲线
在点
处的切线平行于直线
，则
，

即
，

所以
，不妨设
，
，则
，

令
，
，

所以
在
上是增函数，又
，所以
，即
不成立，

所以曲线
在点
处的切线不平行于直线
. ……………………14分