枣庄三中2015届高三第二次（1月）学情调查

文科数学

一、选择题：(本大题共l0小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)

1．已知集合
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2．设等比数列
中，前n项和为
,已知
，则
( )

A.
B.
C.
D.

3. 下列说法中正确的是（
）

A．若命题
有
，则
有

B．若命题
，则

C．若
是
的充分不必要条件，则
是
的必要不
充分条件

D．方程
有唯一解的充要条件是

4. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 （ ）

A．48cm3 B．98cm3

C．88cm3 D．78cm3

5．将函数
的图像向右平移
个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为( )

A.
B.
C.
D.

6.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为 ( )

A．
B．

C．
D．

7．函数
的部分图像如图所示，则
的解析式可以是 ( )

A．
B．

C．
D．

8．若
，则向量
与
的夹角为（ 　）

A．
B.
C.
D.

9．已知
，
是双曲线
的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点
与点
关于直线
对称，则该双曲线的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知定义域为R的函数
(a、b∈R)有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则

A. 1 B. 2
C. 3 D. 4

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.已知函数
,若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
_______.

12．观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此规律，第
个等式为 .

13．已知
满足约束条件
若目标函数
的最大值为7，则
的最小值为_______.

14．在直角三角形
中，
，
，
，若
，则
．

15．已知抛物线
：
的焦点为
，准线为
，

是
上一点，
是直线
与
的一个交点，若
，则
= .

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

在
中，角
所对的边为
，且满足

（1）求角
的值；

（2）若
且
，求
的取值范围．

17． （本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，点
，直线
,设圆
的半径为
，圆心在
上.

（1）若圆心
也在直线
上，过点
作圆
的切线，求切线的方程；

（2）若圆
上存在点
，使
，求圆心
的横坐标
的取值范围.

18、（本小题满分12分）

如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，

PA＝2，∠PDA=
，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

（1）求证：AF∥平面PCE；

（2）求证：平面PCE⊥平面PCD.

19．（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和为
，且
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）数列
中，令
，

，求
.

20．（本小题满分13分）

已知点
在椭圆
上，椭圆C的左焦点为（-1，0）

（1）求椭圆
的方程；

（2）直线
过点
交椭圆C于M、N两点，AB是椭圆C经过原点
的弦，且MN//AB，问是否存在正数
，使
为定值？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分14分）

设函数
．

（1）若函数
在
上为减函数，求实数
的最小值；

（2）若存在
，使
成立，求正实数
的取值范围．

高三第二次学情调查文科数学参考答案2015
.1

17．（本小题满分12分）解：（1）由
得圆心C为（3,2），∵圆
的半径为

∴圆
的方程为：
…………………………………………………1分

显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为
，即

∴
∴
∴
∴
或者

∴所求圆C的切线方程为：
或者
即
或者
………………4分

（2）解：∵圆
的圆心在在直线
上，所以，设圆心C为（a,2a-4）

则圆
的方程为：
…………………………………………………6分

又
∴设M为（x,y）则
整理得：

设为圆D…………………………………………………10分

∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点

∴
…………11分

解得，
的取值范围为：
…………12分

18、（本小题满分12分）

解:（1）取PC的中点G，连结FG、EG

∴FG为△CDP的中位线 ∴FG
CD

∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点

∴AB
CD ∴FG
AE ∴四边形AEGF是平行四边形 ∴AF∥EG

又EG
平面PCE，AF
平面PCE ∴AF∥平面. …………4分

（2）∵ PA⊥底面ABCD

∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA
AD=A

∴CD⊥平面ADP 又AF
平面ADP ∴CD⊥AF …………8分

直角三角形PAD中，∠PDA=45°

∴△PAD为等腰直角三角形 ∴PA＝AD=2

∵F是PD的中点 ∴AF⊥PD，又CD
PD=D∴AF⊥平面PCD

∵AF∥EG ∴EG⊥平面PCD 又EG
平面PCE

平面PCE⊥平面PCD
…………12分

19．（本小题满分12分）解：（1）
，∴
……………1分

又当
时，
………………………………………………………………3分

所以
……………………………………………………………………4分

（2）∵
，∴
，…………
……………………………………………6分

…………………
……………………………………………8分

，

∴
…………………12分

20.（本小题满分13分）

解：（1
）椭圆
的左焦点为
，∴
，椭圆
的右焦点为

可得
，解得
， ……2分

∴
∴椭圆
的标准方程为
……………………4分

（2）设直线
，且
，由

得
……………6分

…………………………………………………………………………8分

由
得

设

得
得
……………………10分

而

当
时

为定值，当
不存在时，定值也为4

…………………………………………………………………13分

21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得x＞0，x≠1．

因f (x)在
上为减函数，故
在
上恒成立． ………………1分

所以当
时，
．

又


，………………………………2分

故当
，即
时，
．

所以
于是
，故a的最小值为
． ……………………………………………4分