（第Ⅰ卷）

一、选择题（50分）

1．（2013辽宁数学理）已知集合
( )

A.
B.
C.
D.

2.（2013上海理）设常数
,集合
,若
,则的取值范围为( )

(A)
(B)
(C)
(D)

3.（2013湖北理）已知全集为,集合
,
,则
( )

A.
B.
C.
D.

4.（2013山东理）已知集合={0,1,2},则集合

中元素的个数是( )

(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9

5．（2013重庆理）命题“对任意
,都有
”的否定为（　　）

A．对任意
,都有
B．不存在
,都有

C．存在
,使得
D．存在
,使得

6．（13山东理）已知函数
为奇函数,且当
时,
,则
（　　）

(A)
(B) 0 (C) 1 (D) 2

7（2013北京理）函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=( )

A.
B.
C.
D.

8．（13新课标理）已知函数

,若|
|≥
,则的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

9.（2013福建文）函数
的图象大致是 （　　）

A． B． C． D．

10.（2013天津文）设函数
. 若实数a, b满足

, 则（　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（16分）

1．（2013江苏）集合
共有___________个真子集.

12（2013大纲理）已知函数
的定义域为
,则函数
的定义域为

跃华学校2013-2014学年第一学期月考考试

高三（理科）数学试题

命题人 ：高德林 考试时间120分钟 （总分150分） 日期：2014、10

（第Ⅱ卷）

一、选择题（60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（16分）

11、 。 12、 。 13、 。

14、 。 15、 。

三解答题（74分）

16(12分)（1）求函数
的单调区间．

（2）已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，求实数a的取值范围。

17(12分)已知p：≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，且┑p是┑q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

18(12分)已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在
上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．

19（2013重庆理13分）设
,其中
,曲线
在点
处的切线与轴相交于点
.(1)确定的值; (2)求函数
的单调区间与极值.

20(13分)函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；

(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

21(13分)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．

(1)求a，b的值；

(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．

19解　∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0

即p：00且c≠1，∴綈p：c>1. [3分]

又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，∴c≤.

即q：00且c≠1，∴綈q：c>且c≠1. [5分]

又∵“p或q”为真，“p且q”为假，

∴p真q假或p假q真． [6分]

①当p真，q假时，

{c|0

②当p假，q真时，{c|c>1}∩＝?. [10分]

综上所述，实数c的取值范围是. [12分]

20解　由题意得x＝－3和x＝2是函数f(x)的零点且a≠0，则

解得∴f(x)＝－3x2－3x＋18.

(1)由图象知，函数在[0,1]内单调递减，

∴当x＝0时，y＝18；当x＝1时，y＝12，

∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．

(2)方法一　令g(x)＝－3x2＋5x＋c.

∵g(x)在[，＋∞)上单调递减，

要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立，

则需要g(x)max＝g(1)≤0，

即－3＋5＋c≤0，解得c≤－2.

∴当c≤－2时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．

方法二　不等式－3x2＋5x＋c≤0在[1,4]上恒成立，

即c≤3x2－5x在[1,4]上恒成立．

令g(x)＝3x2－5x，

∵x∈[1,4]，且g(x)在[1,4]上单调递增，

∴g(x)min＝g(1)＝3×12－5×1＝－2，∴c≤－2.

即c≤－2时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．

21解　(1)令x1＝x2＝1，

有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.[2分]

(2)f(x)为偶函数，证明如下：[4分]

令x1＝x2＝－1，

有f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，解得f(－1)＝0.

令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，

∴f(－x)＝f(x)．∴f(x)为偶函数．[7分]

(3)f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，

f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3.[8分]

由f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，

变形为f[(3x＋1)(2x－6)]≤f(64)．(*)

∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．

∴不等式(*)等价于f[|(3x＋1)(2x－6)|]≤f(64)．[9分]

又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

∴|(3x＋1)(2x－6)|≤64，且(3x＋1)(2x－6)≠0.

解得－≤x<－或－

∴x的取值范围是{x|－≤x<－或－

22解　(1)因为f(x)是R上的奇函数，

所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，

从而有f(x)＝.[4分]

又由f(1)＝－f(－1)知＝－，

解得a＝2.经检验，a＝2，b＝1符合题意，∴a＝2，b＝1.[7分]

(2)方法一　由(1)知f(x)＝，

又由题设条件得＋<0，

即(22t2－k＋1＋2)(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)(－22t2－k＋1)<0.[9分]

整理得23t2－2t－k>1，因底数2>1，故3t2－2t－k>0.[12分]

上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0，

解得k<－.[14分]

方法二　由(1)知f(x)＝＝－＋，

由上式易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因为f(x)是R上的减函数，

由上式推得t2－2t>－2t2＋k.[12分]

即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，

从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－.[14分]