平度市第九中学2014—2015学年度第一学段学分认定高三文科数学 2014.11

本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1
.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

第Ｉ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数
的定义域为( )

A．(-3，0] B.(
-3，1] C.
D.

2.若点
是
角终边上异于原点的一点，则
的值是（ ）

A．
B.
C.
D.

3.设
是
所在平面内的一点，
，则（　　）

A.

B.
C.
D.

4.若点
在函数
的反函数的图象上，则
的值为（　　）

A．
B.
C.
D.

5.下列函数中，与函数
的奇偶性、单调性均相同的是（ ）

A．
B．

C．

D．

6.平面向量
与
的夹角为
，
，则
等于( )

A．
B．2
C．4 D．2

7．若

，则函数
的图像大致是 ( )

8.函数
的部分图象如右图

所示，为了得到
的图象，可以将
的图象（ ）

A．向右平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向左平移
个单位

9.设实数
满足
若
恒成立，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．已知
，实数
、
、
满足
,且
，若实数
是函数
的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．已知函数
，则函数
的值为

12．若
，则
____________

13.已知函数

在
上不单调，则
的取值范围是 [来源:学#科#网]

14.定义在
上
的偶函数
对任意的实数
都有
，且
，

，则
的值为

15．给出下列四个命题：

①“若
则
”的逆命题为真；

②若
，则函数
在区间
上存在零点；

③函数
在
上是单调递减函数；

④若
，则
的最小值为4.

其中真命题的序号是
（请
把所有真命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，
共75分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）已知不等式
的解集为
.

(1)求集合
；

（2）对任意的
，都使得不等式
恒成立，求
的取值范围.

17．（本小题满分12分）已知函数
.

（1）求
的最小正周期；

（2）求
在区间
上的取值范围.

18．（本小题满分12分）已知函数

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围.

19. （本小题满分12分）
的内角
的对边分别为
，已知

.

(1) 求
；

（2）若
，求
面积的最大值.

20．（本小题满分13分）提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度
(单位：千米/小时)是车流密度
(单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当
时，车流速度
与车流密度
满足
．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．

（1）当
时，求函数
的表达式；

（2）当车流密度
为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)

可以达到最大，并求出最大值．(精确到个
位，参考数据
）

21．（本小题满分14分）已知函数

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）当
时，若
在区间
上的最小值为

，求
的取值范围；

（3）若对任意
，且
恒成立，求
的取值范围.

平度市第九中学2014—2015学年度第一学段学分认定

高三文科数学答案 2014.11

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．

A A C D A B B C C D

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.
12. 3 13.
14. 1 15. ②④

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16.解：（1）不等式
可化为

即为

所以
………………………………………………5分

（2）不等式
可化为
……………7分

因为
，所以

所以
……………………10分

（当且仅当
时等号成立）

所以
………………………………12分

17.解：（I）
……………………………2分

………………………………………………3分

………………………………………………5分

最小正周期为
， ………………………………………………6分

（II）因为
，所以
…………………………………8分

所以
…………………………………………10分

所以
，所以
取值范围为
.……………………
12分

18.解：（1）当
时，

所以

令
得
………………2分

因为
，所以

所以
时，
，函数
单调递减；

时，
，函数
单调递增.

所以函数
单调递减区间是

函数
单调递增区间是
………………6分

（2）由题意得

因为函数
在
上是减函数

所以
恒成立，
………………8分

即
恒成立，

即
………………10分

令
，

则

所以
………………12分

19.解：（1）由题意得

所以
………………………………2分

即

化简得

所以
………………………………6分

(2)由余弦定理
得
……………………… 8分

因为
（当且仅当
时取等号）

所以
. ………………………………10分

因此
（当且仅当
时取等号）

所以
面积的最大值为
. ………………………………12分

20.解：由题意得：当
时，
，

再由已知可知，当x＝200时，v(0)＝0，代入解得k＝2000.

…………………4分

………………6分

……………………7分

当
时，
，此时

令
得
或

因为
，所以

所以
时，
，函数
单调递增；

时，
，函数
单调递减. …………………11分

所以当
时，函数
有最大值，最大值为3056.

所以当车流密度为138时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时．…………13分

21. 解：（Ⅰ）当
时，
.

因为
.

所以切线方程是
………………2分

（Ⅱ）函数
的定义域是
.

当
时，

令
，即
，

所以
或
………3分

当
，即
时，
在［1，e]上单调递增，所以
在［1，e]上的最小值是
；

当
时，
在［1，e]上的最小值是
，不合题意；

当
时，
在（1，e）上单调递减，

所以
在［1，e]上的最小值是
，不合题意

综上
………………8分

（Ⅲ）设
，则
，

只要
在
上单调递增即可.………………9分

而

当
时，
，此时
在
上单调递增；

当
时，只需
在
上恒成立，因为
，

只要
，

则需要
，对于函数
，过定点（0，1），对称轴
，只需
，

即
. 综上
. ……………………14分