平度市第九中学2014-2015学年度第一学段学分认定高三（理）数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．已知集合

A.
B.
C.
D.

2．设非空集合
满足
，则 （ ）

A．
B．

C．
D．

3.已知数列
的前n项和为
，且
, 则
=（ ）

A. 4 B．2 C．1 D． -2

4．设向量
，
，且
，则
等于

A．
B．
C．
D．

5.下列各小题中，是的充要条件的是（ ）

①：
或
；：
有两个不同的零点．

②
；
是奇函数．

③
；
．④
；
．

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

6．为得到函数
的导函数图象，只需把函数
的图象上所有点的( )

A．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标向左平移

B．纵坐标缩短到原来的
倍，横坐标向左平移

C．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标向左平移

D．纵坐标缩短到原来的
倍，横坐标向左平移

7. 设
满足约束条件
，若目标函数
的值是最大值为12，则
的最小值为( ).

A．
B．
C．
D． 4

8.函数
上的图象大致为 ( )

9．已知函数
，
，若
，
，使得
，则实数的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10.已知定义在R上的函数
，则函数
的零点个数为（ ）

A. 4 B.5 C. 6 D.7

第II卷（非选择题 共100分）

填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知
(为自然对数的底数),函数
,则
__________.

12．已知
，则
的值为________ ．

13．若关于的不等式
的解集为实数集，则实数的取值范围是 ．

14．已知直线
与函数
的图象相切，则切点坐标为 .

15.定义方程
的实数根
叫做函数
的“新驻点”，如果函数
，
，
（
）的“新驻点”分别为，
，，那么，
，的大小关系是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）已知函数

(I)求函数
的最小正周期和单调递增区间;

(II)将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的
,再把所得到的图象向左平移
个单位长度,得到函数
的图象,求函数
在区间
上的值域.

17．（本小题满分12分）

已知函数
（
为实数，
，
），

（Ⅰ）若
， 且函数
的值域为
，求
的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当
时，
是单调函数，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）设
，
，
，且函数
为偶函数，判断
是否大于
？

18.（本小题满分12分）已知向量
，
，且
，其中
是
的内角，
分别是角
的对边.

（Ⅰ）求角
的大小；（Ⅱ）求
的取值范围.

19. (本小题满分12分)已知
为等比数列，
是等差数列，

（Ⅰ）求数列
的通项公式及前项和
；

（Ⅱ）设
，
，其中
，试比较
与
的大小，并加以证明.

20.（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）；当年产量不小于80千件时
（万元），每件商品售价为
万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21.（本小题满分15分）已知函数
.

（I）讨论函数
在定义域内的极值点的个数；

（II）若函数
处取得极值，对
恒成立，求实数b的取值范围；

（III）当
时，试比较
的大小.

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高三（理）数学试题答案

一、选择题：1-5.BBADD 6-10.CACDC

填空题：11.7 12．
13.
14．
15. >>
。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16．解：(I)因为

………………………………………………2分

…………………………………………………4分

函数
的最小正周期为
.由

得
的单调递增区间为
…………………………6分

(II)函数
的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
，

得到
…………………………………………………………7分

再把所得到的图象向左平移
个单位长度，得到
，………………………9分

当
时，
， …………………………10分

所以当
时，
，当
时，

在区间
上的值域为
。……………………………………12分

17．解：（Ⅰ）因为
，所以
.

因为
的值域为
，所以
………………… 2分

所以
. 解得
，
. 所以
.

所以
……………………………… 4分

（Ⅱ）因为

=
， …………… ……… 6分

所以当
或
时
单调.

即
的范围是
或
时，
是单调函数． …………… … 8分

（（Ⅲ）
为偶函数，所以
.　所以
.

所以
　 ……………………… …………………10分

因为
，不妨设
，则
.又因为
，所以
.

所以
. 此时

所以
． ………… ………………………… 12分

18.解：（Ⅰ）由
得
……2分

由余弦定理得
……………………………………4分

……………………………………………………6分

（Ⅱ）

…………………………………………………9分

即
. ………………………………………………………12分

19. 解（Ⅰ）设
的公比为，由
得，
，
。

当
时，
，这与
矛盾

当
时，
，符合题意。 …………… 3分

设
的公差为
，由
，得：

又

所以
…………………………………………… 6分

（Ⅱ）
组成公差为
的等差数列，

所以
……………………………………………8分

组成公差为
的等差数列， 所以

…………………………………………… 10分

故当
时，
；当
时，
；

当
时，
…………………………………………… 12分

20.解：（Ⅰ）当
时，

…………………………………………………2分

当
时，

…………………………………………………4分

…………………………………………………6分

（Ⅱ）当
时，
，此时，当
时，
取得最大值

（万元）；…………………………………………………8分

当
时，

此时，当
时，即
时，
取得最大值1000万元。…………………10分

所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.…………………………………………………12分

21.解：（I）函数
的定义域为
，

当
时，
在
上恒成立，函数
在
上单调递减，所以
在