注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

第I卷

一、选择题（每小题5分，共计60分）

1、已知集合
，集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2、若各项均为正数的等比数列
满足
其前项的和为
，则
（ ）

A.31 B.
C.
D.以上都不对

3、“
”是“直线
互相平行”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4、若抛物线
的准线的方程是
，则实数a的值是（ ）

A.
B.
C. 8 D.

5、若定义在上的偶函数
是
上的递增函数，则不等式
的解集是（ ）

A.
B.
C. D.

6、计算
=（ ）

A.
B.
C. D.

7、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）

A.

8、将函数
的图象按向量
平移后，得到函数
的图象，则函数
的解析式为（ ）

9、已知不等式组
表示的平面区域恰好被圆C：
所覆盖，则实数k的值是（ ）

A. 3 B.4 C.5 D.6

10、直线l：
与曲线
相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11、设
则ab的取值范围是（ ）

12、已知函数
若关于x的方程
有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是（ ）

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13、函数
在点
处的切线的斜率是 .

14、数列

的前项的和
.

15、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .

函数
的图象关于点
成中心对称；

对
若
，则
；

若实数
满足
则
的最大值为
；

若
为钝角三角形，则

16、在
中，
的内心，若

，则动点的轨迹所覆盖的面积为 .

三、解答题（17题10分，其它各题均为12分，共计70分）

17、已知函数

（1）求
的值；

（2）求
的递减区间.

18、在
中，角、B、C的对边分别为a，b，c，且
，

（1）求
的值；

（2）求
的值.

19、已知数列
满足

（1）求
的值；

（2）是否存在一个实常数
，使得数列
为等差数列，请说明理由.

20、如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，

E、F分别是PB、CD的中点，且
.

（1）求证：
；

（2）求证：

;

（3）求二面角
的余弦值.

21、已知椭圆的两个焦点坐标分别是
，并且经过点
.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若斜率为
的直线
经过点
，且与椭圆交于不同的两点
,求
面积的最大值.

22、设函数
，其中

（1）若
，求
在
上的最值；

（2）若
在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）当
时，令
，试证：
恒成立.

高三五县联考数学（理）测试题答案

一、（每小题5分，共计60分）

DCABA BDADB CC

二、（每小题5分，共计20分）

13、2；14、
；15、①②③；16、
.

三、解答题（共计70分，17题10分，其它各题每小题12分）

18、解（1）
…2分

又
所以由正弦定理得
，所以
,…4分

所以
,两边平方得
,又

所以
而
，所以
……………………………6分

（2）
……………………7分

=
…………………………………9分

又
,

…11分

…………………………………12分

19、解 （1）
…………………………4分

（2）假设存在一个实常数
，使得数列
为等差数列，则

成等差数列，所以
，……6分

所以
，解之得
.……………8分

因为
…11分

又
，所以存在一个实常数
=1，使得数列
是首项为
，

公差为
的等差数列.…12分

20、（1）证明 取
的中点
连结

,
为正三角形，

又

,

平面
,同理可证

又
平面
…4分.

（2）取
的中点
，连结

且
又
且

，四边形
是平行四边形，
而
平面

平面
平面
…………………8分

（3）取
的中点
过
作
于点
连结

则
又
平面

是二面角
的平面角.

在
中，

又
∽
,
.

在
中，可求得

，

故二面角
的余弦值为
………………12分.

（注：若（2）、（3）用向量法解题，证线面平行时应说明
平面
内，否则扣1分；求二面角的余弦值时，若得负值，亦扣1分.）

21、解

（1）设椭圆的标准方程为
，有椭圆的定义可得

又

故椭圆的标准方程为
…………………………4分.

（2）设直线
的方程为
，

由
得
，依题意
，

…………………………6分

设
，

则
，………………7分

，……………8分

由点到直线的距离公式得
，………………9分

……………10分

设

，

当且仅当
时，上式取等号，

所以，
面积的最大值为
…………………12分

22、解

（1）由题意知，
的定义域为
，

时，由

得
…2分

当
时，
，

，
单调递减，当
时，
单调递增.