注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

第I卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，则
（ ）

A．{2，3，4} B．{0，2，3，4，5}

C．{0，5} D．{3，5}

2．“
”是“
或
”成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知
，则下列关系中正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

4．在等差数列
中，若
、
是方程
的两个根，那么
的值为（ ）

A．
B．
C．12 D．6

5．已知M(－2,0)，N(2,0)，动点
满足|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是（ ）

A．双曲线 B．双曲线左边一支

C．一条射线 D．双曲线右边一支

6．已知实数x，y满足
，则z＝4x＋y的最大值为（ ）

A．10 B．8 C．2 D．0

7．
的零点所在区间为（ ）

A．(0，1) B．(-1，0)

C．(1，2) D．(-2，-l)

8．若将函数
的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知向量
，
的夹角为45°，且
，
，则
＝（ ）

A．
B．

C．
D．

10．若
，则
的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．设直线m，n和平面
，下列四个命题中，正确的是（ ）

A．若
，则

B．
，则

C．若
，则

D．
，则

12．函数f(x)的定义域为R，f(－1)=2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为（ ）

A．(－1，1) B．(－1，+∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，+∞)

第II卷

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．抛物线
的焦点坐标为 .

14．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ．

15．已知定义在R上的函数
，满足
，且对任意的都有
，则
．

16、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .

①函数
的图象关于点
成中心对称；

②对
若
，则
；

③若实数
满足
则
的最大值为
；

④若
为钝角三角形，则

三、解答题（共70分）

17．（10分）已知等差数列
的前n项和
，且
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前n项和
.

18．（12分）已知函数
．

（1）求
的最小正周期；

（2）已知
，求
的值．

19．（12分）在
中，已知内角
，边
。设内角
,面积为y.

（1）若
，求边AC的长；

（2）求y的最大值.

20．（12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱
中，D是BC的中点，
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求的A1 到平面
的距离.

21．（12分）已知椭圆E的两个焦点分别为
和
，离心率
.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线
与椭圆E交于A、B两点，线段AB?的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值.

22．（12分）已知函数f(x)＝lnx－mx（mR）．

（1）若曲线y＝f(x)过点P(1,－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；

（2）若f(x) 0恒成立求m的取值范围。

（3）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；

2014年五县联考数学（文）答案

一、选择题（每小题5分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、（0，1） 14、
15、
16、①②③

三、解答题

17．（10分）

解：（1）设数列
的公差为d

根据题意得
………………2分

解得：
……………………4分

…………………………5分

（2）由（1）可得

…………6分

…………8分

…………10分

18．（满分12分）

解：（1）
（
）

）…………4分

…………6分

（2）由

…………8分

又
…………10分

…………12分

20．（满分12分）

证明：（1）连接
交
于O，连接OD，在
中，O为
中点，D为BC中点

…………3分

…………6分

且
…………10分

即

解得
…………12分

解法二：由①可知

点
到平面
的距离等于点C到平面
的距离…………8分

为

…………10分

设点C到面
的距离为h

即

解得
…………12分

21．（满分12分）

解：（1）根据题意得
解得
…………2分

所求椭圆方程为
…………4分

（2）解：设

连立方程组

化简得：
…………6分

有两个不同的交点

即
且

由根与系数的关系得

设A、B中点为C，C点横坐标

线段AB垂直平分线方程为

T点坐标为

T到AB的距离
………………8分

由弦长公式得
……………………10分

当
即

时等号成立

…………12分

22．（满分12分）

解：（1）
过点

…………1分

…………2分

过点
的切线方程为
…………3分

（2）
恒成立，即
恒成立

又
定义域为

恒成立…………4分

设

当x=e时，

当
时，
为单调增函数

当
时，
为单调减函数

…………6分

当
时，
恒成立…………7分

（3）

①当
时，

在
为单增函数

在
上，
…………8分

②当
时，即
时

时，
，
为单增函数

时，
，
为单减函数

上
…………9分

③当
时，
在
为单减函数

上，
…………10分