一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）

1. 函数
的定义域是（ ）

A．
B.
　C.
　 D.

2．已知
是等差数列，
，则
的公差
( )

A．－ B．－ C．－
D．－

3.在锐角△
中，角
所对应的边分别为
，若
，则角等于( )

A.
B.
C.
D.

4．已知函数
，在下列区间中，包含
的零点的区间是(　 　)

A．
B．
C．
D．

5． 已知
满足
，则
的最大值为( )

A．
B．
C．
D．

6.设、
是两个不同的平面，、为两条不同的直线，命题：若平面∥
，
，
，则∥；命题：∥，⊥，
，则
⊥，则下列命题为真命题的是 （ ）

A．或 B．且　　 C．
或　 D．且

7．已知函数
的图象的一个对称中心是点
，则函数
＝
的图象的一条对称轴是直线 ( )

8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （　　）

A．
B．

C．
D．

9．已知函数
，当
时，
取得最小值
，则在直角坐标系下函数
的图像为（ ）

10．已知函数
有两个极值点
，且
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．)

已知
,
,则
的值是___　　_____.

12.已知向量
，
，且
，则实数等于__　　_____

13.函数
的零点个数为 　　　　 个.

14.定义运算

则函数
的图象在点
处的切线方程是________________

15．已知在四面体
中，
分别是
的中点，若
，则
与
所成的角为 　　　　

16.数列
中相邻两项
与
是方程
的两根，已知
，则
等于______________

17.下列命题：①数列
为递减的等差数列且
，设数列
的前项和为
，则当
时，
取得最大值；②设函数
，则
满足关于的方程
的充要条件是对任意
均有
；③在长方体
中，
，直线
与平面
所成角的正弦值为
；④定义在上的函数
满足
且
，已知
，则
是
的充要条件.

其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）.

三、解答题：(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

18.（本小题满分12分）

在
中，、
、分别是三内角、、
的对边，已知
．

（1）求角的大小；

（2）若
，求角的大小．

19.（本小题满分12分）在数列
中，
是
与
的等差中项，设
，且满足
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）记数列
前项的和为
，若数列
满足
，试求数列
前项的和
.

20.（本小题满分13分）如图，
、是以
为直径的圆上两点，

，
， 是
上一点，且
，将圆沿直径
折起，使点
在平面
的射影在
上，已知
.

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）求三棱锥
的体积．

21.（本小题满分14分）

据气象中心的观察和预测：发生于
地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度
与时间
的函数图像如图所示，过线段
上一点
作横轴的垂线
，则梯形
在直线
左侧部分的面积即为
内沙尘暴所经过的路程
．

　　　　　　　　　　　　　　　

(1)当
时，求
的值；

(2)将
随变化的规律用数学关系式表示出来；

(3)若
城位于
地正南方向，且距
地为
，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到
城．如果会，在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到
城；如果不会，请说明理由．

22.（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的定义域，并证明
在定义域上是奇函数；

（Ⅱ）对于
，
恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当
时，试比较
与
的大小关系．

教师版

湖北省黄冈中学2015届高三（上）期中考试

数学（文）试题

命题： 胡小琴 审题： 高三文科数学备课组

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第I卷（选择题 共50分）

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）

1. 函数
的定义域是

A．
B.
　C.
　 D.

【答案】：C

2．已知
是等差数列，
，则
的公差
( )

A．－ B．－ C．－
D．－

解析：
又

【答案】：C

3.在锐角△
中，角
所对应的边分别为
，若
，则角等于( )

A.
B.
C.
D.

【答案】：A

4．已知函数
，在下列区间中，包含
的零点的区间是(　 　)

A．
B．
C．
D．

【答案】 C

5． 已知
满足
，则
的最大值为( )

A． 12 B． 9 C． 6 D． 3

【答案】：B

6.设、
是两个不同的平面，、为两条不同的直线，命题：若平面∥
，
，
，则∥；命题：∥，⊥，
，则
⊥，则下列命题为真命题的是 （ ）

A．或 B．且　　 C．
或　 D．且

【答案】C

7．已知函数
的图象的一个对称中心是点
，则函数
＝
的图象的一条对称轴是直线 ( )

【答案】D

8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （　　）

A．
B．

C．
D．

【答案】：A

9．已知函数
，当
时，
取得最小值
，则在直角坐标系下函数
的图像为（ ）

A B C D

【答案】B

10．设函数
有两个极值点
，且
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

【答案】D

解析：
的定义域为
，求导得
，因为
有两个极值点
，

所以
是方程
的两根，又
，且
，所以

又
，所以
，

令

，

所以
在
上为增函数，所以
，所以

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．)

由定义可知
，故
.则
.所以函数
在点
处的切线方程为
，化为一般式为
，

15．已知在四面体
中，
分别是
的中点，若
，

则
与
所成的角为______________

【答案】
取
中点
，则取
中点
，则
，
为
与
所成的角。

【答案】②③④

对①，由
，得
，又数列
单调递减，所以当
或
时，
取得最大值，为假命题；

对③于连结A1C1，设
，连结OB，由已知得