本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1）、已知集合
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2）、
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3）.
是
的（ ） （　　）



A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件



C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件



.

4）已知二次函数
的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为 （ ）

（　　）

A．
B．
C．
D．

5）.已知
,则
的值为( ) （　　）

A．
B．
C．
D．

6）.函数
的图像可以看作由
的图像( )得到 （　　）

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
单位长度 D．向右平移
单位长度



7）、给出下列命题，其中错误的是（ ）

A．在
中，若
，则

B．在锐角
中， sinA > cosB

C．把函数
的图象沿x轴向左平移
个单位，可以得到函数
的图象

D．函数
最小正周期为的充要条件是

8）已知
则
等于（ ） （　　）

A．
B．
C．
D．

9）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知b＝5c，cosA＝
，则sinB＝（ ）

A．
B．
C．
D．

10）已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为（ ） （　　）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

（　　）

11）函数
,若函数
在
上有3个零点,则的取值范围为（ ） （　　）

A．[1,8] B．(-24,1] C．[1,8) D．(-24,8)



12）.已知函数
，若
存在唯一的零点
，且
，则的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上

13. 函数
的定义域是____________.

14.已知
，则

15）、设为锐角，若
，则

16）设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17)、（本小题满分10分）

已知函数
.

（I）求
的最小正周期；

（II）求
在区间
上的取值范围.

18、（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，满足
．

求角
的大小；（2）若
，且
的面积为
，求
的值

19). （本小题满分12分）

如图，已知点
，函数
的图象上的动点在轴上的射影为
，且点
在点的左侧.设
，
的面积为
.

（I）求函数
的解析式及的取值范围；

（II）求函数
的最大值.

20）（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝Asin（ωx＋）（x∈R，A＞0，ω＞0，

｜｜＜
）的部分图象如图所示．

（Ⅰ）试确定函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（
）＝
，求cos（
－α）的值．

21). （本小题满分12分）

ABC中，∠ABC＝90°，AB＝
，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.

(1)若PB＝
，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

22).（本小题满分12分）

已知函数

（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（II）求
的单调区间；

（III）若函数
没有零点，求的取值范围.



17)、解：（I）
---------------------------------------2分

-------------------------------------------------4分

-------------------------------------------------6分

最小正周期为
， -------------------------------------------------8分

（II）因为
，所以
--------------------------------------10分

所以

所以
，所以
取值范围为
.---------------12分

18） (1) -------------------------------------------------6分

(2) -------------------------------------12分

19).解：（I）由已知可得
，所以点的横坐标为
,----------------------------2分

因为点
在点的左侧，所以
，即
.

由已知
，所以
， -------------------------------------4分

所以

所以
的面积为
.---------------------------6分

20）解：(Ⅰ)由图象可知A＝2，＝－＝，∴T＝2，ω＝＝π.

将点(，2)代入y＝2sin(πx＋φ)，得sin(＋φ)＝1，又|φ|＜，

所以φ＝.故所求解析式为f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R).(6分)

(Ⅱ)∵f()＝，∴2sin(＋)＝，即sin(＋)＝，(7分)

∴cos(－α)＝cos[π－2(＋)]＝－cos 2(＋)＝2sin2(＋)－1＝－.(12分)

21).【答案】：(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.

在△PBA中，由余弦定理得PA2＝
.

故PA＝
.

(2)设∠PBA＝α，由已知得PB＝sin α.

在△PBA中，由正弦定理得
，

化简得
cos α＝4sin α.

所以tan α＝
，即tan∠PBA＝
.

22).解：（I）当
时，
，
------------------------------1分

，
-------------------------------3分

所以切线方程为
--------------------------------5分

（III）由（II）可知

①当
时，
是函数
的单调增区间，且有
，
，

所以，此时函数有零点，不符合题意； ---------------11分

②当
时，函数
在定义域
上没零点； --------------12分