本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上.

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1). 已知集合
，
，则
( )



A.

B.

C.

D.



2). 下列函数中，为奇函数的是( )



A.

B.

C.

D.



3).
是
的（ ）



A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件



C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件





4）.集合A=
,集合B=
,则
（ ）

A．
B.
C．
D．

5).已知
,则
的值为( )

A．
B．
C．
D．

6).函数
的图像可以看作由
的图像( )得到

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
单位长度 D．向右平移
单位长度

7).若函数
在
上单调递增，则实数的取值范围( )



A.

B.

C.

D.



8).若函数
存在极值，则实数的取值范围是( )



A.

B.

C.

D.



 9）已知
则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10）.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知b＝5c，cosA＝
，则sinB＝（ ）

A．
B．
C．
D．

11）.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为（ ）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

12）.函数
,若函数
在
上有3个零点,则的取值范围为（ ）

A．[1,8] B．(-24,1] C． [1,8) D．(-24,8)



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13) .函数
的定义域是____________.

14).已知
，则
________

15). 若函数
的图象过点(2,-1),且函数
的图像与函数
的图像关于直线
对称,则
=____________.

16).设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________.

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

17）.（本小题满分10分）

已知函数
.

（I）求
的最小正周期；

（II）求
在区间
上的取值范围.

18）.（本小题满分12分）

在
中，
，

.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的值.

19）、（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，满足
．

（1）求角
的大小；

（2）若
，且
的面积为
，求
的值

20）.（本小题满分12分）

如图，已知点
，函数
的图象上的动点在轴上的射影为
，且点
在点的左侧.设
，
的面积为
.

（I）求函数
的解析式及的取值范围；

（II）求函数
的最大值.

21）（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝Asin（ωx＋）（x∈R，A＞0，ω＞0，

｜｜＜
）的部分图象如图所示．

（Ⅰ）试确定函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（
）＝
，求cos（
－α）的值．

22).（本小题满分12分）

已知函数

（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（II）求
的单调区间；

（III）若函数
没有零点，求的取值范围.

高三期中考试文科数学试题答案

17) 解：（I）
---------------------------------------2分

-------------------------------------------------4分

-------------------------------------------------6分

最小正周期为
， -------------------------------------------------8分

（II）因为
，所以
--------------------------------------10分

所以
---------------------------------------12分

所以
，所以
取值范围为
.---------------14分

18) 解：（Ⅰ）由
和
可得
, ---------------------------2分

所以
， --------------------------------------3分

又

所以
. ------------------------------------5分

（Ⅱ）因为
,
,

由余弦定理
可得 ------------------------------------7分

，即
. ------------------------------------9分

由正弦定理
可得
，---------------------------------12分

所以
.------------------------------------13分

19)

(1) ----------- （6分） (2) ---------------------12分

（II）
--------------------------7分

由
，得
（舍）,或
. --------------------------8分

函数
与
在定义域上的情况如下：



2







+

0







↗

极大值

↘



 ------------------------------------12分

所以当
时，函数
取得最大值8. ------------------------------------13分

21)解：(Ⅰ)由图象可知A＝2，＝－＝，∴T＝2，ω＝＝π.

将点(，2)代入y＝2sin(πx＋φ)，得sin(＋φ)＝1，又|φ|＜，

所以φ＝.故所求解析式为f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R).(6分)

(Ⅱ)∵f()＝，∴2sin(＋)＝，即sin(＋)＝，(7分)

∴cos(－α)＝cos[π－2(＋)]＝－cos 2(＋)＝2sin2(＋)－1＝－.(12分)

22) 解：（I）当
时，
，
------------------------------1分

，
-------------------------------3分

所以切线方程为
--------------------------------5分

（II）
-----------------------------6分

当
时，在
时
，所以
的单调增区间是
；-8分

当
时，函数
与
在定义域上的情况如下：













0

+





↘

极小值

↗



 ------------------------------------10分

（III）由（II）可知

①当
时，
是函数
的单调增区间，且有
，
，

所以，此时函数有零点，不符合题意； ---------------11分

②当
时，函数
在定义域
上没零点； --------------12分

③当
时，
是函数
的极小值，也是函数
的最小值，

所以，当
，即
时，函数
没有零点-------13分

综上所述，当
时，
没有零点. -------------------14分