2014年秋期高三年级理科期中考试答案

一.选择题:

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

D

B

A

D

C

D

A

A

A

B

D





二.填空题:

13.5 14.0 15.1 16.①②③④

三.解答题:

17.解：（I）∵
为偶函数

即
恒成立

……………………………………………………………3分

又其图象上相邻对称轴之间的距离为

　……………………………………………………………………5分

（II）∵原式
　……………………………7分

又
　…… ………………………9分

即
， 故原式
　………………………………………10分

18.解：由
，得
，

即
，
，∴交点为
．…………………………………2分

又
，
,

∴曲线
在交点处的切线
的方程为
，……………………5分

即
，又
.

∴
.

∴曲线
在交点处的切线
的方程为
，

即
. ………………………………………………………………8分

取切线
的方向向量为
，切线
的方向向量为
，…………10分

则
. ……………………………………12分

19.解：（Ⅰ）由

由
及正弦定理得

则

…………………………6分

（Ⅱ）由
，得
，由
，

可得ac＝2，即b2＝2．…………………………………………………………8分

由余弦定理
，得
，

……………………12分

20.解：（Ⅰ）∵
时，
， ①

当
时，
， ② ………………………………2分

由①－②得，

即
，∵
　　∴
，………………4分

由已知得，当
时，
，∴
.………………………………５分

故数列
是首项为1，公差为1的等差数列.∴
. …………６分

（Ⅱ）∵
，∴
,…………7分

∴

.

要使得
恒成立,只须
. …………８分

(1)当为奇数时,即
恒成立.又
的最小值为,∴
. ……9分

(2)当为偶数时,即
恒成立.又
的最大值为
,

∴
……………………………………１０分

∴由(1),(2)得
,又
且
为整数,……………………１１分

∴
对所有的
,都有
成立. ………………１２分

21.解：（I）
，
…………………2分

函数
在
上存在单调递增区间，即导函数在
上存在函数值大于零的部分，

……………………………………6分

(II)
取到最小值
，而
的图像开口向下，且对称轴方程为
，
，

则必有一点
使得
……………………………………8分

此时函数
在
上单调递增，在
单调递减.

,
,

,
, …………………10分

此时，由
，

所以函数
………………………………………………………12分

22.解答:

.