中原名校2014—2015学年上期第二次联考

高三文科数学试题参考答案

解答题 ：

17.（本小题10分）

解：（Ⅰ）由
可得

3分

由余弦定理得：
又
5分

（Ⅱ）由(I)知
又
7分

而
（当且仅当
时取“”）

即


9分

即
面积的最大值为
.




10分

18. （本小题12分）

（I）解：取
的中点，连结
，

因为
分别是
和
的中点，所以
，
，

又因为
为正方形， 所以
，

从而
，所以
平面
，
平面
，
，

所以平面
//平面
，所以
//平面
. ------- 6分

（Ⅱ）取
的中点
,连结
，因为
，所以
，

又平面
⊥平面
，
平面
，所以
⊥平面
。

因为三角形
是等腰直角三角形，所以
，

因为
是四棱锥，所以
=
. ------- 12分

19. （本小题12分）

解：（Ⅰ）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； …………3分

（Ⅱ）由
，得
， …………5分

∵
，∴
； …………7分

（Ⅲ）由题意，知
，且
，∴满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同. …………9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：

（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组. …11分∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为
. ……12分

20. （本小题12分）

解：（Ⅰ）设
的公差为
，则

1分

解得


















2分

3分

当
时，由
，得

当
时，

故









6分

8分

（Ⅱ）

9分

11分

有已知得
，故最小的整数


12分

21.（本小题12分）

解：（Ⅰ）由题意知：



2分

又因为圆
与直线
相切，


4分

故所求椭圆
的方程为













5分

（Ⅱ）由题意设直线
的方程为：

由
消去得，





8分

直线
与椭圆
相切，
，即

化简得：

















10分

设椭圆两焦点
到直线
的距离分别为
，则

故椭圆两焦点
到直线
的距离之积为定值1.






12分