石家庄市2015届高三第一次质量检测数学理科答案

选择题：1-5CBCDA 6-10DADBC 11-12BA

填空题：13．
14．
15．
16.

解答题

17.

因为c=2,不合题意舍去，所以
.....................................10分

18．解(1)设
的公差为d，由题意得
，得
或
(舍)，……………………2分

所以
的通项公式为
……………………4分

（2）

………………①

…………②……………………6分

①－②得
…………………8分

……………………10分∴
……………………12分

19. 解：（1）

解：a=6 b=10……………………………2分

……….5分

（2）P（Y=0）=
P（Y=1）=
P（Y=2）=

Y

0

1

2



P









…………………11分
.…………………………12分

20

(1)分别取
和
中点
、
，连接
、
、
，则

,

,所以

,

四边形
为平行四边形. -------------2

,又


∥
.

- ------------4

(2) 由已知得，底面
为正方形，侧棱
⊥底面
,所以
两两垂直．

如图所示，以为坐标原点,分别以
为
的正方向，建立空间直角坐标系
，所以
,
,

所以,
,
,- ------------6

设平面
法向量
,

所以
令

所以
为平面
的一个法向量 -------------8

设直线
与平面
所成角为,

于是
.-------------10

所以直线
与平面
所成角为
. -------------12

解法2

在平面
内作
∥
,

因为侧棱
⊥底面
,

所以
⊥底面
. -------------6

为
的中点,
,

-------------8

设点到平面
的距离为

,

. -------------10

设直线
与平面
所成角为,

,所以直线
与平面
所成角为
. -------------12

21.解：（1）设A（
，0），B（0，
），P（
），由
得，
，即
，————————————————————2分

又因为
，所以
，化简得：
，这就是点P的轨迹方程。 ————————————————————4分

（2）当过点（1,0）的直线为
时，

当过点（1,0）的直线不为
时可设为
，A（
，
），B（
，
）联立
并化简得：
，由韦达定理得：
，
，

————————————————————6分

所以

————————————————————10分

又由
恒成立，所以
，对于上式，当
时，

综上所述
的最大值为
…………………………………………12分

22．

解：（Ⅰ）
的定义域为
，

当
时，

当
或
，时，
，........................2分

当
时，
..........

的单调递增区间为
，单调递减区间为
..........4分

（Ⅱ）

令
，则
，

当
，即
时，
，

在
上单调递增，此时
无极值； ..............5分

当
，即
时，
，

在
上单调递增，此时
无极值.............6分

当
，即
或
时，

方程
有两个实数根

若
，两个根
，此时， 则当

时，
，

在
上单调递增，此时
无极值.................7分

若
，
的两个根
，不妨设
，则

当
和
时，
，
在区间
和
单调递增，

当
时，
，
在区间
上单调递减，

则
在
处取得极大值，在
处取得极小值，

且

即
……………………（*）............9分

即

令
，则上式等价于：

令

则

令

在区间
上单调递减，且
，

即
在区间
恒成立

在区间
上单调递增，且

对
，函数
没有零点，

即方程
在
上没有实根，.....................11分

即（*）式无解，不存在实数，使得
. ..............12分