13.
14．
15．
16.①②

17. （Ⅰ）证明:∵对任意
N
都有
,
,

∴
. …3分

∴
,即
. …5分

∵
, 且
,∴

.

∴数列
是首项为
,公差为1的等差数列. …7分

（Ⅱ）由(1)知
，∴
,
. …9分

(当且仅当
时等号成立.) ， …11分

故数列
的最大值为
. …12分

18.解:设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.

则
. ……………2分

（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.

即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是
.………………5分

（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次.

随机变量
的可能值为0，30，60，90，120. ………………6分

………………9分

所以，随机变量
的分布列为：

0

30

60

90

120

















 ………………10分

其数学期望
. .………12分

19.解：（1）平面
平面
.证明：∵
垂直于圆
所在平面，
在圆
所在平面上，∴

．

在正方形
中，
，∵
，∴
平面
．

∵
平面
，∴平面
平面
．

（2）解法1：∵
平面
，
平面
，

∴
,∴
为圆
的直径，即
．

设正方形
的边长为，

在
△
中，
，

在
△
中，
，

由
，解得，
, ∴
．

过点作
于点，作
交
于点
，连结
，

由于
平面
，
平面
，

∴
．

∵
，∴
平面
．

∵
平面
，∴
．

∵
，
，∴
平面
．

∵
平面
，∴
．

∴
是二面角
的平面角．

在
△
中，
，
，
，

∵
，∴
．

在
△
中，
， ∴
．

故二面角
的平面角的正切值为
．

解法2：∵
平面
，
平面
，

∴
．

∴
为圆
的直径，即
．

设正方形
的边长为，

在
△
中，
，

在
△
中，
，

由
，解得，
．

∴
．

以为坐标原点，分别以
、
所在的直线为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则
，
，
，
，
．

设平面
的法向量为
，

则
即

取
，则
是平面
的一个法向量．

设平面
的法向量为
，

则
即

取
，则
是平面
的一个法向量．

∵
，

∴
,∴
．

故二面角
的平面角的正切值为
．

解法2：设
，则直线
的方程为
，

即
，因为直线
与圆B相切，所以

即
,同理对直线
有

故
是方程
的两不同的根，则

又因为直线
的方程为

则圆心B到直线
的距离
,所以直线
与圆B相切.

21.（Ⅰ）依题意得
，所以
， ……1分

令
，得
， ……………2分

，
随x的变化情况入下表：

x















－

0

+

0

－







极小值



极大值





……………4分

由上表可知，
是函数
的极小值点，
是函数
的极大值点.

……5分

（Ⅱ）
, ……………6分

由函数
在区间
上单调递减可知：
对任意
恒成立，……7分

当
时，
，显然
对任意
恒成立； ……8分

当
时，
等价于
，

因为
，不等式
等价于
, …9分

令
，则
，在
上显然有
恒成立，所以函数
在
单调递增，所以
在
上的最小值为
， ………11分

由于
对任意
恒成立等价于
对任意
恒成立，

需且只需
，即
，解得
，因为
，所以
.

综合上述，若函数
在区间
上单调递减，则实数a的取值范围为
.

……………12分

解法二：
, ………………………6分

由函数
在区间
上单调递减可知：
对任意
恒成立，即
对任意
恒成立， …………………7分

当
时，
，显然
对任意
恒成立； …8分

当
时，令
，则函数
图象的对称轴为
，.…9分

若
，即
时，函数
在
单调递增，要使
对任意
恒成立，需且只需
，解得
，所以
; ..………………………10分

若
，即
时，由于函数
的图象是连续不间断的，假如
对任意
恒成立，则有
，解得
，与
矛盾，所以
不能对任意
恒成立.

综合上述，若函数
在区间
上单调递减，则实数a的取值范围为
.

22. 证明：（Ⅰ）连结AD，因为AB为圆的直径，所以
，又
，则
四点共圆，∴
.　　　　　　　　　　

（Ⅱ）
四点共圆，
.又
，∴
，即
.∴
. 23.解：（Ⅰ）化极坐标方程为
为直角坐标方程
，所以曲线C是以（2，0）为圆心，2为半径的圆. …………2分

化参数方程
（t为参数）为普通方程
则圆心到直线
的距离
所以|MN|的最小值为
…………5分

（Ⅱ）直线
的斜率为
，设所求切线方程为
，即
，则
或
所求切线方程为
，或
，即
或
.…………10分

24.解：(1)当
时，原不等式恒成立，则
；