石家庄市2015届高三第一次质量检测

数学文科答案

一、选择题：

1-5ACCDA 6-10 DDBDB 11-12 BB

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．
14．15 15．
16．
　 　

三、解答题

17. 解：(1)设
的公差为d，由题意得
，

得
或
(舍)，…………2分

所以
的通项公式为
．……………………4分

，
，……………………6分

∴
……………………8分

……………………10分

18.

因为c=2,不合题意舍去，所以
.....................................12分

19．

解：(1)
……………2分

………………4分

解得=179 所以污损处是9.………………6分

(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，

从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，………………8分

而事件A含有4个基本事件，………………10分

∴P(A)＝＝………………12分

20、

(1)分别取
和
中点
、
，连接
、
、
，则

,

,所以

,四边形
为平行四边形. -------------2

,又


∥
. -------------4

(2)在平面
内作
,

因为侧棱
⊥底面
,

所以平面
⊥底面
,且平面
底面

,

所以
,所以
. -------------6

为
的中点,
,

-------------8

设点到平面
的距离为

-------------10

,

. -------------12

解法2

所以

侧棱
⊥底面
,所以
,

又因为
,

所以

所以
⊥平面
-----------------8

设点到平面
的距离为,为
的中点且底面
为正方形，

所以为
的中点.

则
-------------12

21.解：（1）设A（
，0），B（0，
），P（
），由
得，
，即
，————————————————————2分

又因为
，所以
，化简得：
，这就是点P的轨迹方程。 ————————————————————4分

（2）当过点（1,0）的直线为
时，

当过点（1,0）的直线不为
时可设为
，A（
，
），B（
，
）联立
并化简得：
，由韦达定理得：
，
，

————————————————————6分

所以

————————————————————10分

又由
恒成立，所以
，对于上式，当
时，

综上所述
的最大值为
…………………………………………12分

22．解析：（1）当
时，
，

的定义域为
，................ 1分

当
或
时,
，..........................3分

当
时，
，

的单调递增区间为
，单调递减区间为
...............5分

（2）解法一：

令
，则
，

当
，即
时，
恒成立，

在
上单调递增，

，即
，所以
；

当
，即
时，
恒成立，

，
在
上单调递增，

，即
，所以
；.................7分

当
，即
或
时，

方程
有两个实数根

若
，两个根
，

当
时，
，
在
上单调递增，

则
，即
，所以
； ..............9分

若
，
的两个根
，

，且
在
是连续不断的函数

总存在
，使得
，不满足题意. ......................11分

综上，实数的取值范围为
. ................12分

解法二：由
，得
在
时恒成立，............7分

令
，则

令
，则

在
为增函数，
...........10分

，
在
为增函数

，所以，
，即实数的取值范围为
. ............12分