一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．

1.已知集合
={5,6,7}，
={5,7,8}，则( )

A．
B.
C.
D．

2.下面四个条件中，使
成立的充要条件是( )

A．
B．
C．
D．

3. 已知
为坐标原点，向量
且
,则点
的坐标为( )

A．
B．
C．
D．

4.函数
(
为常数，
的部分图象如右图所示，则
的值为( )

A．
　B.
　 C.0　 D.

5．已知
+1(x
R),若f(a)=3,则f(-a)的值为( )

A．-3 B.-2 　 C.-1 D.0

6．已知实数
满足
则
的最大值为( )

A.9 B. 17 C. 5 D.15

7．已知等差数列
的前
项和为
，

,则使
取得最小值时
的值为 ( ) A．4　 B.5　 C.6　 D.7

8. 已知函数

，下面结论错误的是( )

A．函数
的最小正周期为
B．
可由
向左平移
个单位得到

C．函数
的图象关于直线
对称 D．函数
在区间
上是增函数

9.已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是(　　)

A．a1＋a3≥2a2　　　B．a＋a≥2a C．若a1＝a3，则a1＝a2　　　D．若a3>a1，则a4>a2

10 已知函数f (x)
，则f (x)在
上的零点个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

11.已知
、
、
是球
的球面上三点，三棱锥
的高为
,且
=60o ，
=2，
=4，则球
的表面积为( )

A．
　B.
C.
D.

12.函数
对于
，总有
成立，则
( )

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13. 在
中，
,
,
,则
的长度为________.

14.已知 i、j、k为两两相互垂直的单位向量， 非零向量a=
i+
j+
k(
)，若向量a与向量i、j、k的夹角分别为
、
、
，则
____.

15. 设
分别是
在区间
上的最大值和最小值，则
，由上述估值定理，估计定积分
的取值范围是 .

16．在
中，
，

是
内切圆圆心，设
是⊙
外的三角形
区域内的动点，若
，则点
所在区域的面积为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17. (本小题满分10分)

某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为
、
.经测量AD= BD=14 , BC=10 , AC=16 ,
.

（Ⅰ）求AB的长度；

（Ⅱ）若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低，请说明理由.

18．（本小题满分12分）

已知数列
为公差不为零的等差数列，
，各项均为正数的等比数列
的第1项、第3项、第5项分别是
.

（Ⅰ）求数列
与
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前
项和.

19．某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和？并求出此时商品的每件定价．

20. （本小题满分12分）

如图,在多面体ABCDEF中， ABCD为菱形，
,EC
面ABCD, FA
面ABCD,G为BF的中点，若EG//面ABCD.

(Ⅰ)求证:EG
面ABF;

（Ⅱ）若
，求二面角B-EF-D 的余弦值.

21 （本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知定点
、
，
为动点，且直线
与直线
的斜率之积为
，设动点
的轨迹为曲线
.

（Ⅰ）求曲线
的方程；

（Ⅱ）过定点
的动直线
与曲线
交于
、
两点，是否存在定点
，使得
为定值，若存在求出
的值；若不存在请说明理由.

22. （本小题满分12分）

已知函数
在
内有极值.

（Ⅰ）求实数
的取值范围；

（Ⅱ）若
，且
时，求证：
.

高三年级第三次月考数学答案

1—12 CDCAC BBBBB CD 13—16 1或2; 1；
；

17. (本小题满分10分) 解：（Ⅰ）在
中，由余弦定理得

①

在
中，由余弦定理及
整理得

②………2分

由①②得：
整理可得
，……………4分

又
为三角形的内角，所以
, 又
,
,所以
是等边三角形，

故
，即A、B两点的距离为14.……………6分

（Ⅱ）小李的设计符合要求.

理由如下：

因为

所以
…………10分

18解：（Ⅰ）设数列
的公差为d, 数列
的公比为q,

由题意得：
, ……………2分
,
,

,
所以
.………………4分

于是
的各项均为正数, ,所以q=3，
.……………………6分

（Ⅱ）
,
.

.……………8分

两式两边分别相减得：
……………10分

19；解：(1)设每件定价为t元，依题意得 t≥25×8，整理得t2－65t＋1 000≤0，

解得25≤t≤40. 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．

(2)依题意知当x＞25时， 不等式ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋x有解，

等价于x＞25时，a≥＋x＋有解．

由于＋x≥2 ＝10，当且仅当＝，即x＝30时等号成立，所以a≥10.2.

当该商品明年的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.

20. (本小题满分12分)

解:(Ⅰ)取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,

所以GM //FA,又EC
面ABCD, FA
面ABCD,

∵CE//AF,

∴CE//GM,………………2分

∵面CEGM
面ABCD=CM,

EG// 面ABCD,

∴EG//CM,………………4分

∵在正三角形ABC中，CM
AB,又AF
CM

∴EG
AB, EG
AF,

∴EG
面ABF.…………………6分

（Ⅱ）建立如图所示的坐标系,设AB=2,

则B（
）E(0,1,1) F（0，-1，2）

=(0，-2,1) ,
=(
,-1，-1),

=(
,1， 1),………………8分

设平面BEF的法向量
=（
）则

令
，则
,

∴
=（
）…………………10分 同理，可求平面DEF的法向量
=（-
）

设所求二面角的平面角为
，则
=
.…………………12分

21. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设动点
，则
.……………2分

即
.……………………4分

（Ⅱ）当直线
的斜率存在时，设
的方程为
，则联立方程组

，消去
得
,

设
，则
……………………6分

,………………8分

若
为定值，则须
， 即
即可，此时定值为
.…………………………10分

当
的斜率不存在时，
, 验证当
,
.

由上可知存在定点
，使得
为定值.…………………12分

令
，
，则
，

在
上单调递减，且
，

则函数
在
上单调递增；……… 2分
. ……………4分

（注意：若只求出
的值域为
而不说明单调性扣1分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
, 设

的两根为
.

则：
，得：
, ………………………….6分

，函数
单调递增；
，函数
单调递减；

则
, ………………………8分

则
, =

………………………10分

令
, 则
，则函数
单调递增，
.

，又

则
, 所以：
.………12分

另解：（其余同上）
,