本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150

分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设向量
，集合
，则

A.
　　　　B.
　　　C.
　　　　D.

2.下列说法错误的是

A.若命题“
”为真命题，则“
”为真命题　

B.命题“若
，则方程
有实根”的逆命题为真命题

C.命题“
”的否定是“
”

D. “
”是“
”的充分不必要条件

3.设等差数列
的前项和为
，且
．则过点
的直线斜率为

A.　 B.
　 C.　 D.

4.在二项式
的展开式中，前三项的系数成等差数列，

则该二项式展开式中
项的系数为

A． B． C．
D．

5.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

A．
B．
C．
D．

6.已知函数
的一个对称中心为
，与之相邻的一条对称轴为
，则

A.
　　　B.
　 　 C.　　　　D.

7.已知数列
中，
，若利用如图所示的

程序框图计算该数列的第
项，则判断框内的条件应填为

A．
B．
C．
D．

8.已知双曲线
与抛物线
有相同焦点，若双曲线
与抛物线
的一个公共点为，且点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率为

A．
B．
C． D．

9.如图，菱形
的边长为，
，点
为边
中

点，点
为菱形内任一点（包括边界），则
的最大值为

A．
B．
C．
D．

10.若函数
的图象上存在不同两点
，设线段
的中点为
，使得
在点
处的切线
与直线
平行或重合，则称切线
为函数
的“平衡切线”．则函数
的“平衡切线”的条数为

A．条或无数条　　B．条或无数条　　C．
条或无数条　　D．条或
条

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）

11.设为虚数单位，复数满足
，则的共轭复数
_______．

12.
名学生排成一列，则学生甲、乙在学生丙不同侧的排位方法种数为_____．

13.在平面直角坐标系，动点
在第一象限且点到点
的距离等于点到两坐标轴距离之和，则
的最小值为_____．

考生注意：14~16题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．

14.如图，已知圆
与圆
交于
两点，圆
上的点
处切线交圆
于
两点，交直线
于点
．若
且
，则圆
的半径为_______．

15.在极坐标系中，点
到圆
的圆心的距离为____．

16.若不等式
对
恒成立，则实数的取值范围为______．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）

设函数
，若曲线
在点
处的切线斜率为．

（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求
在
上的单调区间与极值．

18. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）

某射击比赛，开始时在距目标
米处射击，如果命中记
分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在
米处，这时命中记分，且停止射击；若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在
米处，若第三次命中则记分，并停止射击；若三次都未命中，则记
分．已知射手的命中率与目标距离（米）的关系为

，且在100米处击中目标的概率为
，假设各次射击相互独立．

（Ⅰ）求这名射手在射击比赛中命中目标的概率；

（Ⅱ）求这名射手在比赛中得分
的分布列与数学期望
．

19. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）

如图，在多面体
中，底面
是边长为的菱形，
，四边形
是矩形，平面
⊥平面
，
，
是
的中点．

（Ⅰ）求证：
⊥平面
；

（Ⅱ）求二面角
的大小．

20. （本题共12分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问6分）

设函数
，若对
均有
恒成立．

（Ⅰ）求实数的值及函数
的单调递减区间；

（Ⅱ）在
中，
分别为内角
所对的边，且
，求
的内切圆半径的最大值．

21. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）

已知椭圆
的中心在坐标原点，右焦点为
，
是椭圆的左、右顶点，是椭圆
上异于
的动点，且
面积的最大值为
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）直线
与直线
交于点．试判断以
为直径

的圆与直线
的位置关系，并证明你的结论．

22. （本题共12分，第（Ⅰ）问3分, 第（Ⅱ）问4分，第（Ⅲ）问
分）

对于每项均是正整数的数列
，定义变换
，
将数列变换成数列

．

对于每项均是非负整数的数列
，定义变换
，
将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列
．

又定义
．

设
是每项均为正整数的有穷数列，令
．

（Ⅰ）如果数列
为
，写出数列
；

（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明
；

（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列
，存在正整数，当
时，
．

重庆八中高2014级高三下学期第五次月考

数学（理科） 参考答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



A

B

B

A

A

D

C

A

C

C





二、填空题

11.
12.
13.
14.
15.
16.

三、解答题

17. （Ⅰ）

（Ⅱ）

则函数
的单调递增区间为
，单调递减区间为
；

极小值
，无极大值．

18.记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A,B,C,“三次都未击中”为事件D，

则P(A)=
因为 x=100时P(A)=
所以k=5000

，
，

（Ⅰ）
；

（Ⅱ）

























19. （Ⅰ）证明：因为四边形
是菱形，

所以
. 因为平面
平面
，且四边形
是矩形，

所以
平面
， 又因为
平面
，所以
.

因为
，所以
平面
.

（Ⅱ）设
，取
的中点
，连接
，

因为四边形
是矩形，
分别为
的中点，所以
，

又因为
平面
，所以
平面
，

由
，得
两两垂直.

所以以
为原点，
所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.

，
，
，
，
.

得
，
，
.

设平面
的法向量为
，

所以
即
令
，得
.

由
平面
，得平面
的法向量为
，

则
.

由图可知二面角
为锐角，所以二面角
的大小为
.

20.（Ⅰ）

由题意知
为函数
的一个最小值点，则有：

，则

令
得
，

即函数的单调递减区间为
．

（Ⅱ）

设
的面积为
，则
，即

由余弦定理有：

则

由
可得
即
，

从而
，即
，当且仅当
时取得．

21. （Ⅰ）

（Ⅱ）