重庆八中高2014级高三上学期第三次月考数学（理科）

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150

分，考试时间120分钟。

。

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知为虚数单位，若复数
是纯虚数，则实数的值为

A．
B．
C．
D．

2．函数
的一条对称轴方程是

A．
B．
C.
D．

3. 已知倾斜角为的直线
与直线
平行，则
的值为

A．
B．
C．
D．

4. 双曲线
的左右准线
将线段
三等分，
分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的渐近线方程为

A.
B.
C.
D.

5. 若圆
的圆心为抛物线
的焦点，且与直线
相切，则圆
的方程

A.
B.

C.
D.

6. 如图，已知点是抛物线
的焦点，直线
为准线，点是抛物线上一点．以点为圆心，
为半径作圆
交抛物线的准线
于点．若
三点共线，则

A.
B.
C.
D.

7. 已知函数
在
上单调递增，则的最大值为

A．
B．
C． D．

8. 函数
的最小值为

A.
B.
C.
D.

9. 已知圆
的圆心为
，由直线
上任意一点引圆的一条切线，切点为，若
恒成立，则实数的取值范围为

A．
B.
C.
D.

10. 已知
为椭圆
的左右顶点，为椭圆的右焦点，为椭圆上异于
的任意一点，直线
分别交椭圆的右准线于
点，则
面积的最小值为

A．
B．
C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）

（一）必做题（11~13题）

11. 若向量
的夹角为
且
，
，则
________．

12. 若正项数列
的前项和
满足
，则通项
_____．

13. 已知
（为自然对数的底），
．若对任意
都有
，则实数的取值范围为_________．

（二）选做题（14~16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）

14.如图，割线
经过圆心
，
，又
交圆
于
，且
，则
的面积为________．

15.在直角坐标系
中，以原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线
：
与曲线

（为参数）相交于点
，则
________．

16.已知函数
，若
对于任意
恒成立，则实数的取值范围为________．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）

设等差数列
的前项和为
，等比数列
的前项和为
，已知
，且
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）求和：
．

18. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）

已知动圆过定点
，且在轴上截得的弦长
．

（Ⅰ）求动圆圆心
的轨迹方程；

（Ⅱ）若过点
的直线
交圆心
的轨迹于点
，且
，求直线
的方程．

19. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）

已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）设
，对任意的
，总存在
，使得不等式
成立，求实数的取值范围．

20. （本题共12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）

已知在
中，角
的对边分别为
．

（Ⅰ）若
，求角
；

（Ⅱ）若
为
的最大内角，且
，求
的周长的取值范围．

21. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）

如图，已知离心率为
的椭圆
过点
，为坐标原

点，平行于
的直线交椭圆C于不同的两点A、B．

（Ⅰ）求椭圆C的方程．

（Ⅱ）设直线
与x轴分别交于点

，证明：
为等腰三角形．

22. （本题共12分，第（Ⅰ）问3分, 第（Ⅱ）问4分, 第（Ⅲ）问5分）

设
是含有个正整数的集合，如果
中没有一个元素是
中另外两个不同元素之和，则称集合
是级好集合．

（Ⅰ）判断集合
是否是
级好集合，并说明理由；

（Ⅱ）给定正整数，设集合
是好集合，其中
为正整数，试求
的最大值，并说明理由；

（Ⅲ）对于任意级好集合
，求集合
中最大元素的最小值（用表示）．

重庆八中高2014级高三上学期第三次月考

数学（理科） 参考答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

C

B

B

C

A

A

C

A

B



第10题提示：

易证
，故可设

，

则

.

二、填空题

11.
12.
13.

14.
15.
16.

三、解答题

17. （I）设公差为
，公比为
，则有

从而有
.

（II）由
得
且
，

则原式

.

18. （Ⅰ）设圆心
，点
到轴的距离为
，则

由
即

化简得
，即为所求轨迹方程.

（Ⅱ）焦点
,设
.

若
轴，则
，所以直线
的斜率
存在.

设直线
的方程为

由

消去得：

所以直线
的方程为
或
.

19.（Ⅰ）
.

令
，得
，因此函数
的单调递增区间是
.

令
，得
，因此函数
的单调递减区间是

（Ⅱ）依题意，
，由（Ⅰ）知，
在
上是增函数，
.

，即
对于任意的
恒成立.

解得
.

所以，的取值范围是
.

20.（Ⅰ）

；

（Ⅱ）

令
，由
得

则
，

从而
.

21. 解：（Ⅰ）设椭圆的方程为:
.

由题意得:
∴ 椭圆方程为
．

（Ⅱ）由直线
,可设
代入椭圆得:

设
,则

设直线
、
的斜率分别为
、
，则

下面只需证明：
，事实上：

故直线
、
与轴围成一个等腰三角形．

22.（Ⅰ）该集合是
级好集合。

理由：该集合中
个元素均为奇数，而任个不同元素之和均为偶数，因此该集合中没有一个元素是另外两个不同元素的和。

（Ⅱ）的最大值为

证明：当=时，集合
中最小的两个元素之和为
，因此集合
中任意两个不同元素之和的最小值为
，而此时集合
中最大元素为
，因此集合
中任意元素不可能为任意两个不同元素之和，所以=时，集合
是好集合。

当
时，集合
中的元素
等于另外两个不同元素和
的和，此时集合
不是好集合。

综上，的最大值为．

（Ⅲ）集合
中最大元素的最小值为

证明：当集合
中最大元素为
时，集合
可以为
，该集合中有个元素，由（Ⅱ）可知该集合为好集合；

若集合
中最大元素为
，且
，则将
分组

为奇数，分组如下：
……，（
，
），共