一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的

（1）设集合
,
，则
等于

（A）
　 （B）
　 （C）
　 （D）

（2）已知
为等差数列，
，
，则

（A） （B）
（C）
（D）

（3）命题：“存在
使得
”的否定为

（A）对任意的
都有
（B）存在
使得

（C）存在
使得
（D）对任意的
都有

（4）5000辆汽车经过某一雷达测速区， 其速度频率分布直方图如图所示，则时速超过70km/h

的汽车数量为

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）函数
的图象大致为

（6）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是

（A）
（B）
（C）
（D）

（7）已知函数：
，其中：
，记函数
满足条件：
的事件为，则事件发生的概率为

（A）
（B）
（C）
（D）

（8）阅读右面的程序框图，若输入的是100，则输出的变量
和的值依次是

（A）2500，2500 （B）2550，2550

（C）2500，2550 （D）2550，2500

（9）已知定义在上的函数
为单调函数，且对任意
，恒有
，则函数
的零点是

（A）
（B）
（C） （D）

（10）已知双曲线
上一点
，过双曲线中心的直线交双曲线于
两点，记直线
的斜率分别为
，当
最小时，双曲线离心率为

（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上

（11）复数
（为虚数单位）等于 .

（12）直线
被圆
截得的弦长为 .

（13）已知
，且
，则
.

（14）已知正实数
满足
，且
，若
恒成立，则
的取值范围是 .

（15）平面内两个非零向量
，满足
，且
与
的夹角为
，则
的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

高三某班20名男生在一次体检中被平均分为两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）.

（Ⅰ）求第一组学生身高的平均数和方差；

（Ⅱ）从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率.

【参考公式：方差
，其中
表示样本平均数】

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

已知数列
的前项和是
，且

．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设

，求
的值．

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）

在
中，角
的对边分别是
，设
为
的面积，满足
.

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
外接圆半径
，且
，求
的值.

（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
，
是正三角形，
，

.

（Ⅰ）求证：面
面
；

（Ⅱ）求该几何体的体积.

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

已知函数
．

(Ⅰ)若函数
在区间

上存在极值，求实数的取值范围；

(Ⅱ)设
，若对任意
恒有
，求实数的取值范围．

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图，“盾圆
”是由椭圆
与抛物线
中两段曲线合成，
为椭圆左、右焦点，
，为椭圆与抛物线的一个公共点，
.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在过
的一条直线
，与“盾圆
”依次交于
四点，使得
与
的面积之比为
，若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由.

重庆八中2013—2014学年度(下) 高三年级第五次月考

数 学 试 题 （文史类）参考答案

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上

题号

11

12

13

14

15



答案













三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

【解】（Ⅰ）

（Ⅱ）设“甲、乙在同一小组”为事件

身高在180以上的学生分别记作
，其中
属于第一组，
属于第二组

从五位同学中随机选出两位的结果有

，共10种情况

其中两位同学在同一小组的结果有
，共4种情况

于是：

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

【解】（I）当
时，
，由
，得

当
时，∵
，
，

∴
，即
　∴

∴
是以
为首项，
为公比的等比数列，故

（II）
，

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）

【解】(Ⅰ)由于
，于是

即：
，于是

(Ⅱ)由于
，

于是
，所以

由正弦定理得：
，代入
得：
，

所以

（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

【解】（Ⅰ）一方面：
，

满足
，于是
①

另一方面：
②

综合①②可得：
平面
，从而面
面

（Ⅱ）依题意得：

而
，

，故：

设
，
.

(1)当
时，
，此时：
，所以
在
内单调递增，又
，所以
.所以
符合条件

(2)当
时，
,注意到
,所以存在
,使得
,于是对任意
,
,
.则
在
内单调递减,又
,所以当
时,
,不合要求，综合(1)(2)可得

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

【解】(I) 由
得准线为
，所以
，故

又
，所以
，所以
，代入
得

于是：椭圆方程为