选择题（每题5分，共50分，每小题给出的选项中只有一个是符合要求的）

1. 设集合
，
，则下列关系正确的是( )

A.
B.
C.
D.

2．已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x，则函数f(x)最大值为( )

A．2 B．2 C．3 D．2＋2

3．不等式组
表示的平面区域面积是( ) A．
B．
C． D．

4.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1, x2∈(－∞，0]（x1≠x2），有＜0，则( )

A．f(－3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(－3)

C．f(－2)＜f(1)＜f(－3) D．f(－3)＜f(1)＜f(－2)

5．若等差数列{an}的前5项和S5＝，则tana3＝( )A． B．－ C． D．－

6．在△ABC中，2＋·＜0，则△ABC为( )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形

7. 如图，在三棱锥S－ABC中，E为棱SC的中点，若
，则异面直线AC与BE所成的角为（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

8．已知直线l过点P（4,3），圆C：错误！未指定书签。，则直线l与圆的位置关系是（ ）

A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离

9. 当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝ax的图象只能是( )

10．已知
的斜边
的长为4，设是以
为圆心1为半径的圆上的任意一点，则
的取值范围是（ ）A.

B.
C.
D.

二、填空题（每小题4分，共28分）

三、解答题（14+14+14+15+15=72分，请写出必要的解题步骤）

18.函数f(x)=3sin的部分图象如图所示.

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;

(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

19.如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。

（1）证明：
;（2）若
，
,求证：
；

（3）若PB=AB=CB，ABC=1200,PB 面ABC,求二面角P-AC-B的正切值.

20.已知椭圆C的焦点在x轴上，短轴长和焦距均为2.

(1)求椭圆C的标准方程及离心率; (2)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值.

22.已知函数

（1）对任意k（-1,1），不等式
0恒成立，求x的取值范围；

（2）若函数在区间（0,2）内有零点，求k的取值范围．

杭西高2014年10月高三数学（文科）试卷

命题人 王红卫，审核人 钱敏剑

选择题（每题5分，共50分，每小题给出的选项中只有一个是符合要求的）

1. 设集合
，
，则下列关系正确的是( )

A.
B.
C.
D.

2．已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x，则函数f(x)最大值为( )

A．2 B．2 C．3 D．2＋2

3．不等式组
表示的平面区域面积是

A．
B．
C． D．

4.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1, x2∈(－∞，0]（x1≠x2），有＜0，则

A．f(－3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(－3)

C．f(－2)＜f(1)＜f(－3) D．f(－3)＜f(1)＜f(－2)

5．若等差数列{an}的前5项和S5＝，则tana3＝A． B．－ C． D．－

6．在△ABC中，2＋·＜0，则△ABC为

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形

7. 如图，在三棱锥S－ABC中，E为棱SC的中点，若
，则异面直线AC与BE所成的角为（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

8．已知直线l过点P（4,3），圆C：错误！未指定书签。，则直线l与圆的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离

9. 当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝ax的图象只能是

10．已知
的斜边
的长为4，设是以
为圆心1为半径的圆上的任意一点，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．若
的图像（部分）如图，

则的值是

12．已知过点
和
的直线与直线

垂直，则的值是 2

13．在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的充分必要 条件

14.两直立矮墙成135°二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54m2的

直角梯形菜园（墙足够长），已知修筑篱笆每米的费用为50元，

则修筑这个菜园的最少费用为为900
元.

15. 设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6= 63

16. 函数y＝loga(x＋3)－1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线

mx＋ny＋1＝0（m＞0，n＞0）上，则＋的最小值等于 8

17.如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1,BC=2，分别以A,D

为圆心，1为半径作圆弧EB,EC，若由两圆弧EB,EC及边BC所围成的

平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为 8 .

三、解答题（14+14+14+15+15=72分，请写出必要的解题步骤）

18.函数f(x)=3sin的部分图象如图所示.

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;

(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

19.如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。

（1）证明：
;（2）若
，
,求证：
；

（3）若PB=AB=CB，ABC=1200,PB 面ABC,求二面角P-AC-B的正切值.

20.已知椭圆C的焦点在x轴上，短轴长和焦距均为2.

(1)求椭圆C的标准方程及离心率;

(2)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值.

解析　(1)由题意知. c2=2,b2=2,从而a2= c2 +b2=4.

所以因此a=2,c=.

椭圆C的标准方程为+=1，椭圆C的离心率e==.

(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x0≠0.

因为OA⊥OB,所以·=0,即tx0+2y0=0,解得t=-.

又+2=4,

所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2

=+(y0-2)2

=+++4

=+++4

=++4(0<≤4).

因为+≥4(0<≤4),且当=4时等号成立,

所以|AB|2≥8.

故线段AB长度的最小值为2.

21.已知数列
的前n项和

判断数列
是否成等差数列？并说明理由；

设数列{}的前n项和为存在实数k，使得对所有的都成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.

22.已知函数

（1）对任意k（-1,1），不等式
0恒成立，求x的取值范围；

（2）若函数在区间
内有零点，求
的取值范围．