永年二中第一次月考（文科）数学试卷

一、选择题

1．设集合
，则
（　　）

Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．

2、已知复数
，则
=（ ）

(A)
（B）
（C）1 （D）2

3、等差数列
的前n项和为
，已知
，
,则
（ ）

（A）38 （B）20 （C）10 （D）9

4、设.
，则三者的大小顺序是（ ）

A、a>b>c B a>c>b C c>b>a D b>a>c

5、用反证法证明命题：“已知a、b为实数，若
，则方程
?至少有一个实根”时，要做的假设是 （ ）

（A）方程?
没有实根

（B）方程
?至多有一个实根

（C）方程
?至多有两个实根

（D）方程
恰好有两个实根

6、设
满足
则
（ ）

（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值

（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值

7、已知
，向量
与
垂直，则实数
的值为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

8、已知
，函数
在
上单调递减。则的取值范围是（ ）

9、如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

10、命题“存在
R，
0”的否定是（ ）

（A）不存在
R,
>0 （B）存在
R,
0

（C）对任意的
R,
0 （D）对任意的
R,
>0

11、用min{a,b,c}表示a,b, c三个数中的最小值，设
(x0),则
的最大值为（ ）

（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7

12．已知函数
的周期为2，当
时
，那么函数
的图象与函数
的图象的交点共有（ ）

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

二、填空题

13、数列
满足
，则
的前
项和为

14．已知
,则xy的最小值是_____________

15、已知函数
的图像如图所示，则
。

16、已知向量a,b夹角为45° ，且|a|=1，|2a－b|=，则|b|=

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．.已知数列{
}的前n项和为
.且满足
+2

=0（n>1）,

(1)求证：{
}是等差数列；

（2）求
的表达式；

18、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA

（1）求A （2）若a=2，△ABC的面积为，求b,c

．19．设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，

（Ⅰ）求
、
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前n项和
。

20、已知函数
（
）的最小正周期为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的取值范围．

．

21、设函数
在
及
时取得极值。

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若对任意的
，都有
成立，求c的取值范围。

22、

已知函数
满足满足
；

（1）求
的解析式及单调区间；

（2）若
，求
的最大值。

参考答案

BDC CBC DDB CDB -3 4

17.解析：(1)由已知得：A＝{x|m－2≤x≤m＋2}．B＝{x|－1≤x≤3}，(2分)

∵A∩B＝[0,3]，∴∴ ∴m＝2.(6分)

(2)∵q是
的充分条件，∴B??RA，而?RA＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，

∴m－2＞3或m＋2＜－1，∴m＞5或m＜－3.(10分)

18．解析：(1)f(x)＝sin2x·cos＋cos2x·sin＋sin2x·cos－cos2x·sin＋cos2x

＝sin2x＋cos2x＝sin
.(4分)

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(6分)

（2） 因为f(x)在区间
上是增函数，在区间
上是减函数，

又
，

故函数f(x)在区间
上的最大值为，最小值为－1.(12分)。

19. 解:由三角形面积公式及已知得
，

化简得
，即
，又
，故
……………3分

（1）由余弦定理得,
∴

∴
,知
………………………………6分

（2）由正弦定理得
，即
，

由
得

又由
知
故
………………………12分

20．解：（1）
，当
时，由
得

若
则
，
在
恒成立，

在
单调递增，无极值； …………………3分

若
，则当
时，
单调递减；

当
时
单调递减，

所以
时，
有极小值
，无极大值. …6分

（2）
，令
，则
即

点处切线的斜率为
，点处切线方程为
…8分

令
得
，令
，得

…………………10分

令
，

21．解析：(1)由sinA＝两边平方得2sin2A＝3cosA，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，

解得cosA＝或cosA＝－2(舍)．

而a2－c2＝b2－mbc可以变形为＝，即cosA＝＝，所以m＝1.(6分)

(2)由(1)知cosA＝，则sinA＝. 又＝，

所以bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2.当且仅当b＝c时等号成立．

故S△ABC＝sinA≤·＝.(12分)

22、解: 由
，得
，

(1)依题意得
,即
……………………2分

(2)当
时,
,知函数
在
递增;

当
时,
,由
得
,由
得

即函数
在
递增,在
上递减. ………………8分

(3)由(1) 知
,得

要证对于任意的
，
，即证
，

即证
, 整理得
，（其中
）

令
，则有
，整理得
，,即

由(2)知, 函数
在
递减,且
,于是上式成立

故对于任意的
，
成立. ……………………12分