南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷数学（文科）

命题人：樊太水 学校：铁路一中 考试时间：150分钟 试卷总分：150分

一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）

1．设集合
，则
等于

A．
B．

C．
D．

2．
的角
所对边分别为
，向量
,
,若
,则角
的大小为

A.
B.
C.
D.

3．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝
，则＝

A．2－ B．－＋2

C．－ D．－＋

4． 等比数列
中，已知
，则

A．
　 B．2　 C．
D．不能确定

5．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围为(　　)

A．(，2] B．[，2] C．[－，2] D．(，2)

6．如果实数x，y满足
目标函数z＝kx＋y的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为

A．
B．－2 C． D．2

7．已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为

A．S1 B．S2 C．S3 D．S4

8．已知α为
的一个内角，且sinα－cosα＝
，则tanα的值为：

A．
或
　 B．
　 C．
或
　 D．

9．若f(x)为R上的偶函数，g(x)＝f(x－1)为R上的奇函数，且g(1)＝2，则f(2014)的值为：

A．1 　　 B．2
C．－1　　　 D．－2

10．函数
与g(x)＝
的图像所有交点的横坐标之和为：

A．12 　　 B．14
C．16　　　 D．18

二、填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）

11．不等式
的解集是____________.

12．已知点A(7,1)，B(1,4)，若直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，

则实数a＝__________．

13. 化简：sin2x sin2y＋cos2xcos2y－
cos2xcos2y＝__________．

14．函数f(x)＝
在
上单调递减，则实数a的取值范围是________．

15．若不等式
＋＋…＋对一切
恒成立，则实数a的取值范围是___________．

三、解答题（本大题共6个小题，共75分）

16. (本小题满分12分) 设不等式
的解集为
.

（I）求集合
；（II）若，

，试比较
与
的大小.

17. (本小题满分12分) 已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，]上的值域；

(2)若f(x0)＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．

18.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝ax2＋x－a，
．

(1)若函数f(x)有最大值，求实数a的值；

(2)当
时，解不等式f(x)>1．

19.(本小题满分12分) 已知O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.

(1)求证：当t1＝1时，A、B、M三点共线；

(2)若t1＝a2，求当⊥且△ABM的面积为12时a的值．

20．(本小题满分13分) 已知公比不为1的等比数列
的首项
，前n项和为
，且
成等差数列．?

（1）求等比数列
的通项公式；?

（2）对
，在
与
之间插入
个数，使这
个数成等差数列，记插入的这
个数的和为
，求数列
的前n项和
．

21.(本大题满分14分) 已知函数
.

(1)求函数
的最小值；

(2)若
对任意的
恒成立，求实数a的值；

(3)证明：
.

一、选择题：ABABC DCBDD

二、填空题：11.
； 12.
； 13.
；

14.
； 15.

三、解答题：

16. 解：(1)

(2)

17. 解：(1) f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1

(2) f(x0)

，x0∈[，]

.

18. 解：(1)

(2) ax2＋x－a>1

当
即
时，

当
即
时，

当
即
时，

19. 解：(1)＝

当t1＝1时，

A、B、M三点共线．

(2) 若t1＝a2，则

，直线

20．解：（1）因为
成等差数列，

所以
，

即
，所以
，因为
，所以
，所以等比数列
的通项公式为
；

(2)
，
．

21. 解：

(2)由(1)知，须使
，令

(3)由(2)知
.