填空题：

1.设全集为，集合
，集合
，则
(?
)=________▲___

2.命题“对
，都有
”的否定为______▲____
，使得

3.已知是第二象限角，且
则
_____________

4.等比数列
中，
，前三项和
，则公比的值为
或1 ．

5.已知向量
，
，
，若
，则实数
__▲___1

6.直线
被圆
截得的弦长等于
．

7.已知
是等差数列，
，
，则过点
的直线的斜率

▲ .

8. 过原点作曲线
的切线，则此切线方程为________▲_________

9.设
为正实数，且
，则
的最小值是 ▲ .

10.函数
的单调增区间为______▲________

11. 已知函数
的图像在点
处的切线斜率为
，则

．

12.设
是定义在上周期为4的奇函数，若在区间
，
，则
____▲_____

13.已知点
和圆
，
是圆
上两个动点，且
，则
(
为坐标原点)的取值范围是 . [2,22]

14. 如果直线
和函数
的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆
的内部或圆上，那么
的取值范围 ▲ .

二、解答题：

15. 设集合
，
.

（1）当
1时，求集合；

（2）当
时，求的取值范围．

解：（1）
（2）

15. 设函数
.

(1). 已知
，求函数
的值域；

(2). 设
为
的三个内角，若
，求
.

解：（1）

＝
＝

所以函数f(x)的最大值是
，最小正周期为。

（2）
=
=
, 所以
,

又C为ABC的内角 所以
,

又因为在ABC 中, cosB=
, 所以
, 所以

17.设公比大于零的等比数列
的前项和为
，且
，
，数列
的前项和为
，满足
，
，
．

（Ⅰ）求数列
、
的通项公式；

（Ⅱ）设
，若数列
是单调递减数列，求实数
的取值范围．

（Ⅰ）由
，
得

又
（
，

则得

所以
，当
时也满足．

（Ⅱ）
，所以
，使数列
是单调递减数列，

则
对
都成立，

即
，

，

当
或时，
所以
．

18.已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大．现有以下两种设计，如图：

图①的过水断面为等腰
过水湿周
．图②的过水断面为等腰梯形
过水湿周
．

若△
与梯形
的面积都为
.

（1）分别求
和
的最小值；

（2）为使流量最大，给出最佳设计方案．

（1）在图①中，设∠
，AB＝BC＝a．

则
，由于S、a、
皆为正值，

可解得
．当且仅当
，即
＝90°时取等号．

所以
，
的最小值为
．

在图②中，设AB＝CD＝m，BC＝n，由∠BAD＝60°

可求得AD＝m＋n，
，

解得
．

，

的最小值为
．

当且仅当
，即
时取等号．　

（2）由于
，则
的最小值小于
的最小值．

所以在方案②中当
取得最小值时的设计为最佳方案

19.已知数列
的奇数项是首项为的等差数列，偶数项是首项为的等比数列.数列
前项和为
，且满足
，
.

(1)求数列
的通项公式;

(2)若
，求正整数的值；

（3）是否存在正整数，使得
恰好为数列
中的一项？若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由.

20. 已知函数
．

（1）求函数
的极值；

（2）求函数
的单调区间；

（3）若不等式
对一切正实数恒成立，求实数
的取值范围．

解：（1）g （x）＝lnx－x＋1，g′（x）＝－1＝，

当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0，

可得g （x）在（0,1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，

故g （x）有极大值为g （1）＝0，无极小值．

（2）h（x）＝lnx＋|x－a|．

当a≤0时，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此时h（x）在（0，＋∞）上单调递增；

当a＞0时，h（x）＝

①当x≥a时，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此时h（x）在（a，＋∞）上单调递增；

②当0＜x＜a时，h（x）＝lnx－x＋a，h′（x）＝－1＝．

当0＜a≤1时，h′（x）＞0恒成立，此时h（x）在（0，a）上单调递增；

当a＞1时，当0＜x＜1时h′（x）＞0，当1≤x＜a时h′（x）≤0，

所以h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减．

综上，当a≤1时，h（x）的增区间为（0，＋∞），无减区间；

当a＞1时，h（x）增区间为（0，1），（a，＋∞）；减区间为（1，a）．

（3）不等式（x2－1）f （x）≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立，

即（x2－1）lnx≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立．

当0＜x＜1时，x2－1＜0；lnx＜0，则（x2－1）lnx＞0；

当x≥1时，x2－1≥0；lnx≥0，则（x2－1）lnx≥0．

因此当x＞0时，（x2－1）lnx≥0恒成立．

又当k≤0时，k（x－1）2≤0，故当k≤0时，（x2－1）lnx≥k（x－1）2恒成立．

下面讨论k＞0的情形．

当x＞0且x≠1时，（x2－1）lnx－k（x－1）2＝（x2－1）[lnx－]．