1．下列函数f(x)中满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是(　　)

A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2

C．f(x)＝e2 D．f(x)＝ln(x＋1)

2．函数y＝x2＋2x－3(x＞0)的单调增区间是(　　)

A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，－3]

3.(2014·山东济宁二模)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f＝0，则满足f(logx)＞0的x的取值范围是(　　)

A． (0，＋∞)　　 B.∪(2，＋∞)

C.∪ D.

4．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有＜0，则(　　)

A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3)

C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2)

5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　)

A． y＝x＋1　　　　　　　　B．y＝－x3

C．y＝ D．y＝x|x|

6．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)

A．y＝ B．y＝e－x

C．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x|

7．若函数f(x)＝x2＋ax＋在是增函数，则a的取值范围是(　　)

A．[－1，0] B．[－1，＋∞)

C．[0，3] D．[3，＋∞)

8．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________．

9.f(x)＝x2－2x(x∈[－2，4])的最小值为________，最大值为________．

10．函数f(x)＝在[1，2]的最大值为________，最小值为________．

11．(1)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间为________．

(2)函数y＝x－|1－x|的单调增区间为________．

12.(2014·荆州市高三质量检测)函数f(x)＝|x3－3x2－t|，x∈[0，4]的最大值记为g(t)，当t在实数范围内变化时，g(t)的最小值为________．

13.　判断函数f(x)＝在(－1，＋∞)上的单调性，并证明．

14.试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1，1)上的单调性．

15.求下列函数的单调区间．

(1)函数f(x)＝x＋(a＞0)(x＞0)；

(2)函数y＝.

16.(2014·昆明模拟)已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

17.　(2014·郑州市高三质检)已知函数f(x)＝＋ln x.

(1)当a＝时，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；

(2)若函数g(x)＝f(x)－x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．

11． (1)　(2)(－∞，1]

12. 10

13.　证明如下：

设－1＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－

＝

＝

∵－1＜x1＜x2，

∴x1－x2＜0，x1＋1＞0，x2＋1＞0.

∴当a＞0时，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，

∴函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递增．

同理当a＜0时，f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，

∴函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递减．

14. 函数f(x)在(－1，1)上递增．

15. (1)设x1＜x2，

f(x1)－f(x2)＝x1＋－(x2＋)

＝(x1－x2)＋

＝(x1－x2)·

当0＜x1＜x2＜时，x1x2＜a，

∴f(x1)－f(x2)＞0.

在(0，)上，f(x)是减函数．

当＜x1＜x2时，x1x2＞a，f(x1)－f(x2)＜0，

∴f(x)在(，＋∞)上是增函数，

∴f(x)＝x＋(a＞0)的增区间为(，＋∞)，减区间为(0，)．

(2)令u＝x2＋x－6，y＝可以看作有y＝与u＝x2＋x－6的复合函数．

由u＝x2＋x－6≥0，得x≤－3或x≥2.

∵u＝x2＋x－6在(－∞，－3]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数，而y＝在(0，＋∞)上是增函数．

∴y＝的单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[2，＋∞)．

16. (1)当a＝，f(x)＝x＋＋2，

∴f′(x)＝1－，

当x∈[1，＋∞)时，f′(x)＞0恒成立，

∴f(x)在[1，＋∞)上是增函数，

∴当x＝1时，f(x)取最小值，f(1)＝.故f(x)min＝.

(2)要使f(x)＞0，x∈[1，＋∞)恒成立，

即x2＋2x＋a＞0，x∈[1，＋∞)恒成立．

设g(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1，

∴当x∈[1，＋∞)时，g(x)min＝3＋a.

∴3＋a＞0，∴a＞－3即可，∴a∈(－3，＋∞)．