永年县第二中学2015届高三10月月考

数学（理）试题

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合
，集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2、命题“对任意x∈R，都有
”的否定为(　　)

A．对任意x∈R，都有
B．不存在x∈R，使得

C．存在x0∈R，使得
D．存在x0∈R，使得

3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 （ ）

A.
B.
C.
D.

4．已知点
在角
的终边上，且
，则
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

函数
的零点个数为 （ ）

A.
B.
C.
D.

6． 设
，若关于x的不等式
在(1，＋∞)上恒成立，则
的最小值为(　　)

A．16 B．9 C．4 D．2

7．设函数
的定义域为
，
是
的极小值点,以下结论一定正确的是（ ）

A．
B．
是
的极大值点

C．
是
的极小值点 D．
是
的极大值点

8．已知函数
，若
，则实数
（ ）

A.
B.
C.
D.
或

9．已知函数
的图像是下列四个图像之一，且其导函数
的图像如右图

所示，则该函数的图像是（ ）

10．函数
的图象如图所示，为了得到函数
的图象，只需将
的图象（ ）

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

11、若函数
的图像在
上恰有一个极大值和一个极小值，则
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

12．定义在
上的函数
，
是它的导函数，且恒有
成立，则（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题中横线上)

13．若
满足约束条件
，则
的最小值是 ．

14.
．

15．若奇函数
的图象关于直线
对称，当
时，
，则
．

16．设
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若函数
在
上有两个不同的零点，则称
和
在
上是“关联函数”，区间
称为“关联区间”．若
与
在[0,3]上是“关联函数”，则
的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)已知条件
，条件
。

(1)若
，求实数m的值；

(2)若
是
的充分条件，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知函数
，

(1)求函数
的最小正周期；

(2)求函数
在区间
上的最大值和最小值．

19.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为
，

（1）若
，求角A，B，C的大小；

（2)若a＝2，且
，求边c的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知函数

（1）若实数
，求函数
在
上的极值；

（2）记函数
，设函数
的图像
与
轴交于
点，曲线
在
点处

的切线与两坐标轴所围成图形的面积为
则当
时，求
的最小值.

21.(本小题满分12分)在△ABC中，
分别是角
的对边长，且
。

(1)若
，求实数m的值；(2)若
，求△ABC面积的最大值．

22、（本小题满分12分）已知函数
。

（1)已知函数f(x)在点
处与x轴相切，求实数m的值；

（2）求函数f(x)的单调区间；

(3)在(1)的结论下，对于任意的0

永年县第二中学高三第第三次考试（理科）数学试题参考答案

BDC CBC DDB CDB -3 4

17.解析：(1)由已知得：A＝{x|m－2≤x≤m＋2}．B＝{x|－1≤x≤3}，(2分)

∵A∩B＝[0,3]，∴∴ ∴m＝2.(6分)

(2)∵q是
的充分条件，∴B??RA，而?RA＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，

∴m－2＞3或m＋2＜－1，∴m＞5或m＜－3.(10分)

18．解析：(1)f(x)＝sin2x·cos＋cos2x·sin＋sin2x·cos－cos2x·sin＋cos2x

＝sin2x＋cos2x＝sin
.(4分)

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(6分)

（2） 因为f(x)在区间
上是增函数，在区间
上是减函数，

又
，

故函数f(x)在区间
上的最大值为，最小值为－1.(12分)。

19. 解由三角形面积公式及已知得
，

化简得
，即
，又
，故
……………3分

（1）由余弦定理得,
∴

∴
,知
………………………………6分

（2）由正弦定理得
，即
，

由
得

又由
知
故
………………………12分

20．解：（1）
，当
时，由
得

若
则
，
在
恒成立，

在
单调递增，无极值； …………………3分

若
，则当
时，
单调递减；

当
时
单调递减，

所以
时，
有极小值
，无极大值. …6分

（2）
，令
，则
即

点处切线的斜率为
，
点处切线方程为
…8分

令
得
，令
，得

…………………10分

令
，

21．解析：(1)由sinA＝两边平方得2sin2A＝3cosA，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，

解得cosA＝或cosA＝－2(舍)．

而a2－c2＝b2－mbc可以变形为＝，即cosA＝＝，所以m＝1.(6分)

(2)由(1)知cosA＝，则sinA＝. 又＝，

所以bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2.当且仅当b＝c时等号成立．

故S△ABC＝sinA≤·＝.(12分)

22、解 由
，得
，

(1)依题意得
,即
……………………2分

(2)当
时,
,知函数
在
递增;

当
时,
,由
得
,由
得

即函数
在
递增,在
上递减. ………………8分

(3)由(1) 知
,得

要证对于任意的
，
，即证
，

即证