1、已知全集
为实数集，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2、函数
的零点所在的大致区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

3、已知等差数列
中，
，记
，则
的值为（ ）

A．130 B．260 C．156 D．168

4、设直线过点
其斜率为1，且与圆
相切，则的值为（ ）

A．
　　　　 B．
　　 　　C．
　　　 D．

5、若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离，则M点的轨迹是（ ）

A.x+4=0 B.x-4=0 C.
D.

6、同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线
对称；③在
上是增

函数”的一个函数是 ( )

A．
B.
C.
D．

7、等比数列
的各项为正数，且
（ ）

A．2+
B．8 C． 10 D．20

8、已知直线l1的倾斜角为，直线l2经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1⊥l2，则实数a等于(　　)

A．－4 B．－2 C．0 D．2

9、点
为圆
内弦
的中点，则直线
的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、已知正整数a，b满足4a＋b＝30，使得＋取最小值时，则实数对(a，b)是 (　 )

A．(5,10) B．(6,6) C．(10,5) D．(7,2)

二、填空题（每题4分，共16分）

13、数列{an}的通项公式为
，
达到最小时，n等于_______________.

14、已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_____________

15、已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，则实数k的取值范围是______________．

16、已知点
,
,
.若平面区域D由所有满足

的点P组成,则D的面积为__________.

三、解答题（6大题，22题14分，其余每题12分，共74分. 解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤）

17、在等差数列
中，已知
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆短轴长等于
，离心率
，求椭圆的标准方程。

18、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(, 0 )

（1）求双曲线C的方程；

（2）P为双曲线C上一点，
、
为左右焦点，若
，求△
的面积；

19、已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（
）（nN*）在函数
的图象上.

(1) 若数列｛bn｝满足
=1,
，求数列｛
｝的通项公式；

(2)在（1）的条件下，
，求数列
的前项和

20 、若直线
是函数
的图象的一条切线，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.

（1）求和的值；

（2）在
中，
分别是
的对边．若
是函数
图象的一个对称中心，且
，
=5，求
的面积．

21. 在平面直角坐标系
中,已知双曲线
.

（1）过
的左顶点引
的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形面积;

（2）设斜率为1的直线
交
于P、Q两点,若
与圆
相切,求证:OP⊥OQ;

（3）设椭圆
. 若M、N分别是
、
上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.

22．已知函数
在点
处的切线方程为
。

（1）求实数
的值；

（2）求函数
在区间
的最大值；

（3）设
，问是否存在实数，使得函数
的图像上任意不同的两点A

连线的斜率都大于？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由（为自然对数的底数，
）

长乐一中2013～2014学年第一学期高三文科第二次月考答题卷

数 学(文)

考试范围：集合、平面向量、函数与导数、三角、数列、解几 考试时间：2013.12.20

时限：120分钟；满分：150分；命题人：柯玉凤 审核：陈永和

第I卷 选择题

一、请将选择题答案填写在下表中（每小题5分，共60分）

第II卷 非选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























 二．填空题（每小题4分，共16分）

13、 ____ __ 14、 _____ __ __

15、 __ 16、 __ __

三、解答题（6大题，共74分. 解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤）

17题.（12分）

解：

18题.（12分）

解：

19题.（12分）

解：

20题.（12分）

解：

21题．（12分）

解：

22题.（14分）

解：

长乐一中2013～2014学年第一学期高三文科第二次月考参考答案

一、请将选择题答案填写在下表中（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

A

C

D

C

C

C

C

A

D

C



二．填空题（每小题4分，共16分）

13、14 14、
15、
16、3

三、解答题（6大题，共80分. 解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤）

（2）由（1）知
，
，

点
是函数
图象的一个对称中心，又A是⊿ABC内角，
.

a=4,由余弦定理得
，

，由
=5得