1、已知全集
为实数集，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2、函数
的零点所在的大致区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

3、已知等差数列
中，
，记
，则
的值为（ ）

A．130 B．260 C．156 D．168

4、设直线过点
其斜率为1，且与圆
相切，则的值为（ ）

A．
　　　　 B．
　　 　　C．
　　　 D．

5、若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离，则M点的轨迹是（ ）

A.x+4=0 B.x-4=0 C.
D.

6、同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线
对称；③在
上是增

函数”的一个函数是 ( )

A．
B.
C.
D．

7、等比数列
的各项为正数，且
（ ）

A．2+
B．8 C． 10 D．20

8、椭圆
的两个焦点是F1、F2，以| F1F2 |为斜边作等腰直角三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9、对于定义域为的函数
，若存在非零实数
，使函数
在
和
上均有零点，则称
为函数
的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（ ）

A．
B.
C.
D.

10、已知椭圆C：
的左右焦点分别为
，直线
与椭圆C将于两点M、N，且当
时，M是椭圆C的上顶点，且
的周长为6。设椭圆C的左顶点为A，直线AM、AN与直线
分别相交于点P、Q，当
变化时，以线段PQ为直径的圆被轴截得的弦长为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题（每题4分，共20分）

11、数列{an}的通项公式为
，
达到最小时，n等于_______________.

12、若A、B是锐角三角形的两内角，则
_____（填“>”或“<”）。

13、已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为______ ___

14、圆的方程为
，过坐标原点作长为8的弦，则弦所在的直线方程为______________________________.(结果写成直线的一般式方程)

15、设数列
是由集合
，且，
中所有的数从小到大排列成的数列，即
，
，
，
，a5＝30，a6＝36，…，若
＝

，且，
，则
的值等于____________．

三、解答题（6大题，共80分. 解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤）

16（本小题满分13分）

在等差数列
中，已知
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆短轴长等于
，离心率
，求椭圆的标准方程。

18（本小题满分13分）

已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（
）（nN*）在函数
的图象上.

(1) 若数列｛bn｝满足
=1,
，求数列｛
｝的通项公式；

(2)在（1）的条件下，
，求
的前项和

19 (本小题满分13分)

若直线
是函数
的图象的一条切线，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.

（1）求和的值；

（2）在
中，
分别是
的对边．若
是函数
图象的一个对称中心，且
，
=5，求
的面积．

20(本小题满分14分)

设函数f(x)=
+
(
).

（1）若函数f(x)在x=1处有极值, 求a的值；

（2）在（1）条件下，若函数g(x)=f(x)+b在(0,+∞)上有零点，求b的最大值；

（3）若f(x)在(1，2)上为单调函数，求实数a的取值范围。

21（本小题满分14分）

如图，已知直线l与抛物线
相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.

（1）若动点M满足
，求点M的轨迹C；

（2）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

长乐一中2013～2014学年第一学期高三理科第二次月考答题卷

数 学(理)

考试范围：集合、平面向量、函数与导数、三角、数列、解几 考试时间：2013.12.19

时限：120分钟；满分：150分；命题人：陈永河 审核：许尚雄

第I卷 选择题

一、请将选择题答案填写在下表中（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























第II卷 非选择题

二．填空题（每小题4分，共20分）

11、 ____ __ 12、 _____ __ __

13、 __ 14、 __ __

15、 __

三、解答题（6大题，共80分. 解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤）

16题.（13分）

解：（6分）（1）

（7分）（2）

17题.（13分）

解：（6分）（1）

（7分）（2）

18题.（13分）

解：（6分）（1）

（7分）（2）

19题.（13分）

解：（6分）（1）

（7分）（2）

20题．（14分）

解：（3分）（1）

（5分）（2）

（6分）（3）

21题.（14分）

解：（6分）（1）

（8分）（2）

长乐一中2013～2014学年第一学期高三理科第二次月考参考答案

一、请将选择题答案填写在下表中（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

B

A

C

D

C

C

C

C

C



二．填空题（每小题4分，共20分）

11、14 12、> 13、
14、
或
15、123

三、解答题（6大题，共80分. 解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤）

19解：（1）
，

由
的图象与直线
相切，得
．

切点横坐标依次成公差为的等差数列，所以周期
, 所以

（2）由（1）知
，
，

点
是函数
图象的一个对称中心，又A是⊿ABC内角，
.

a=4,由余弦定理得
，

，由
=5得

20解:

(Ⅰ)f '(x)=
-
,又函数f(x)在x=1处有极值,∴f '(1)=0,a=1,经检验符合题意

（2）g'(x)=
-
, 当x∈(0,1)时, g'(x)<0, g(x)为减函数, 当x =1时,g'(x)=0, 当x∈(1,+∞)时g'(x)>0，g(x)为增函数,∴g(x)在x =1时取得极小值g(1)=2+b,依题意g(1)≤0, ∴b≤-2, ∴b的最大值为-2;

(3)f '(x)=
-
,当f (x)在 (1，2)上单调递增时,
-
≥0在[1，2]上恒成立, ∴a ≤x2
,令h(x)= x2
,则h'(x)=
( x2+2 x)>0在[1，2]上恒成立, 即h(x) 在[1，2]上单调递增,

∴h(x) 在[1，2]上的最小值为h(1)=1, ∴a≤1;

当f(x)在[1,2]上单调递减时,同理a≥x2
,

h(x)= x2
在[1,2]上的最大值为h(2)=4e, ∴a≥4e;

综上，实数a的取值范围为a≤1或a≥4e；

21、解：（I）由
，

∴直线l的斜率为
，故l的方程为
，

∴点A坐标为（1，0）设

则
，

由
得

整理，得

∴动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为
，短轴长为2的椭圆

（II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x－2)(k≠0)①

将①代入
，整理，得

，

由△>0得0

则
②

令
，

由此可得

由②知

.

∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（3－2
，1）