南昌市三校2015届高三上第一次联考

数学（文）

试卷满分：150分 考试时间：2014.8.27

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个正确选项）

1．设全集
，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设A，B是两个集合，①
，
，
；②
，
，
； ③
，
，
．则上述对应法则
中，能构成A到B的映射的个数为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知
为第二象限角，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

4．若
且角
的终边经过点

，则
点的横坐标
是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．设命题甲：关于
的不等式
对一切
恒成立，命题乙：对数函数

在
上递减，那么甲是乙的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知命题
：
；命题
：
，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．把函数
的图象向左平移
个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．函数
的图像大致为（ ）

9．已知定义在R上的奇函数
，满足
，且在区间[0,2]上是增函数，则（ ）A．
B．

C．
D．

10．已知函数
是定义在实数集R上的奇函数，且当
（其中
是
的导函数），设


， 则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分）

11．已知函数
，则
_______．

12．已知函数
，
是偶函数，则a+b= ．

13．在
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
，
，

则
．

14．若函数
在其定义域内的一个子区间
内不是单调函数，则实数
的取值范围是 ．

15．给出下列命题：

① 若函数
的一个对称中心是
，则
的值为
；

② 函数
在区间
上单调递减；

③ 已知函数

，若
对任意
恒成立，则
；

④ 函数
的最小正周期为
．

其中正确结论的序号是 ．

三．解答题（本大题共6小题,共75分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤）

16．(本小题满分12分)设关于
的函数
的定义域为集合A，函数
的值域为集合B．

（1）求集合
；　（2）若集合
满足
，求实数a的取值范围．

17．（本小题满分12分）已知
处取得极值，且
.

（1）求常数
的值； （2）求
的极值.

18.（本小题满分12分）已知函数
．

（1）求
； （2）求
的最大值及单调递增区间．

19．（本小题满分12分）在
中，内角A、B、C的对边分别为
，且
.

(1)求角
的大小； （2）若
求
的值.

20.（本小题13分）函数
是定义在
上的奇函数，且
.

（1）确定函数
的解析式；

（2）证明
在
上是增函数；

（3）解不等式
.

21．（本小题满分14分）已知函数
．

（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（II）求
的单调区间；

（III）若函数
没有零点，求实数
的取值范围．

南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学

答 题 卷

一．选择题（10×5分=50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二．填空题（5×5分=25分）

11． 12． 13． 14． 15．

三．解答题

16．（12分）

17．（12分）

18．（12分）

19．（12分）

20．（13分）

21．（14分）

南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学

参考答案

一．选择题（10×5分=50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

A

D

B

B

A

A

D

C



二．填空题（5×5分=25分）

11．3 12．2 13．
14．
15．①③

三．解答题

16．（12分）

解：（1）由
解得
或
∴
………3分

又
在
上单调递增 ∴
……………6分

（2）∵
∴
………………………………8分

∴
或
解得
或

∴
．………………………………12分

17．（12分）

解：(1)
由已知有

即：


…………………6分

(2)由（Ⅰ）知，
∴

当x＜－1时，或x＞1时，

内分别为增函数；在（－1，1）内是减函数.

∴当x = －1时，函数f(x)取得极大值f(－1)=1；

当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=－1 …………………………………12分

18．（12分）

解：（1）∵
∴
……… 4分

(2)当
即
时，
取最大值1；

由
解得

∴
…………12分

19．（12分）

解：
得
.所以
所以
…………… 6分

(2) 由
及
得
.

由
及余弦定理
，得
.

所以
……………………12分

20．（13分）

解：（1）由已知
是定义在
上的奇函数，

，即
.

又
，即
，
.

. ………………… 4分

（2）证明：对于任意的
，且
，则

，
，
.

，即
.

∴ 函数
在
上是增函数 ……………… 8分

（3）由已知及（2）知，
是奇函数且在
上递增，

∴ 不等式的解集为
……………………13分

21．（14分）

解：（I）当
时，
，
，
，
………… 2分

所以切线方程为
………………………… 4分

（II ）
……………………………5分

当
时，在
时
，所以
的单调增区间是
；……6分

当
时，函数
与
在定义域上的情况如下：













0

+





↘

极小值

↗



 ………………………………………8分

（III）由（II）可知

①当
时，
是函数
的单调增区间，

且有
，
，所以，此时函数有零点，不符合题意；

（或者分析图像
，
，左是增函数右减函数，在定义域
上必有交点，所以存在一个零点）

②当
时，函数
在定义域
上没零点；

③当
时，
是函数
的极小值，也是函数
的最小值，

所以，当
，即
时，函数
没有零点-

综上所述，当
时，
没有零点． ………………… 14分