大庆实验中学2014—2015学年度上学期期初考试高三数学(文科)试题

参考公式：

（1）

P(K2 ≥ k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



（2）
，其中
为样本容量．

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)

1．复数
等于（ ）

A．
B． C．
D．

2．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程
有有理数根，那么
中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）

A．假设
都是偶数 B．假设
都不是偶数

C．假设
至多有一个偶数 D．假设
至多有两个偶数

3．函数
的定义域为（ ）

A.
B.
C．
D．

4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面(　　)

A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点

C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点

5．已知流程图如右下图所示，该程序运行后，为使输出的
值为
，则循环体的判断框内①处应填（ ）

A． B．
C． D．

6．如图，第个图形是由正
边形“扩展”而来（
、、
、……），则在第个图形中共有（ ）个顶点.

A．
B．
C．
D．

7．直线
的参数方程是（ ）

A.
（t为参数） B.
（t为参数）

C.
（t为参数） D.

8．在极坐标系中，圆
的圆心的极坐标是(　　)

A.
B.
C．
D．

9．条件
，条件
，则是的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

10．若函数
在
上单调递减，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．奇函数
的定义域为.若
为偶函数，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知函数
满足
，且当
，

成立，若
，
，
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)

13．
________.

14．在极坐标系中，点
和圆
的圆心的距离为 .

15．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温
之间的关系，随机统计了某个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温

17

13

8

2



月销售量（件）

24

33

40

55



由表中数据算出线性回归方程
中的
=
，气象部门预测下个月的平均气温约为
，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为 件．

16．已知函数
，方程
有五个不同的实数解时，的取值范围为 ．

三、解答题 (本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（10分）为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了
个样本，统计结果为：服用药的共有
个样本，服用药但患病的仍有
个样本，没有服用药且未患病的有
个样本.

（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；

（2）请问能有多大把握认为药物有效？

不得禽流感

得禽流感

总 计



服 药









不服药









总 计











18.（12分）已知
，命题
，命题
.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题
为真命题，命题
为假命题，求实数的取值范围.

19.（12分）在平面直角坐标系
中，以
为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为:
（为参数），
与
相交于
两点.

（1）写出曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；

（2）若
，求
的值.

20.（12分）对于函数
,若存在实数对
，使得等式
对定义域中的每一个都成立,则称函数
是“
型函数”.

(Ⅰ)判断函数
是否为“
型函数”，并说明理由；

(Ⅱ)若函数
是“(
)型函数”，求出满足条件的一组实数对
；，

(Ⅲ)已知函数
是“
型函数”，对应的实数对
为
.当
时，

，若当
时，都有
,试求的取值范围.

21.(12分）已知曲线
（为参数），曲线
，将
的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标缩短为原来的
得到曲线
．

（1）求曲线
的普通方程，曲线
的直角坐标方程；

（2）若点为曲线
上的任意一点，
为曲线
上的任意一点，求线段
的最小值，并求此时的的坐标．

22．（12分）已知函数
.

（Ⅰ）求
在区间
上的最大值；

（Ⅱ）若过点
存在
条直线与曲线
相切，求的取值范围.