安徽省江淮十校2015届高三8月联考数学文试题

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知复数
为纯虚数，则
为 （ ）

A．0 B．
C．
D．

2．下列函数中周期为
且图象关于直线
对称的函数是 （ ）

（Ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　 A．
　　 B．

C．
　　 D．

3．若直线
被圆
所截得的弦长为
,则实数
的值为 （ ）

A．
或
B．
或
C．
或
D．
或

4．已知变量
，
满足约束条件
，则
的最大值为 （ ）

A．2 B．
C．
D．

5．下列命题说法正确的是 （ ）

A．命题“若
,则
”的否命题为：“若
,则
”

B．“
”是“
”的必要不充分条件

C．命题“
,使得
”的否定是：“
,均有
”

D．命题“若
，则
”的逆命题为真命题

6．按如下程序框图，若输出结果为
，则判断框内应补充的条件为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．椭圆
与双曲线
有相同的焦点，则实数
的值是 （ ）

A． B．1或
C．1或  D．1

8. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）

A.
B.

C.
D.

9．已知函数
是定义在
上的奇函数，

且满足
．若当
时，

，则
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10. 如图，已知点
，正方形
内接于圆
：
，
、
分别为边
、
的中点. 当正方形
绕圆心
旋转时，
的取值范围为 （ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．）

11. 设
为等差数列
的前
项和，若
，则
．

12．函数
在
上的最大值为 ．

13．某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是 ．

随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

14．已知
是单位圆上（圆心在坐标原点
）任一点，将射线
绕点
逆时针旋转
到
交单位圆于点
，则
的最大值为 ．

15．设函数
的定义域为
，若
，使得
成立，则称函数
为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：

①
；②
；③
；④
；⑤
．

其中是“美丽函数”的序号有 ．

三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．)

16．（本小题满分12分）

在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
，
．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，
，求
及
的面积.

17. （本小题满分12分）

某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温
（°C）与该小卖部的这种饮料销量
（杯），得到如下数据：

日 期

1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日



平均气温
（°C）

9

10

12

11

8



销量
（杯）

23

25

30

26

21



（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程
；

（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．

（参考公式：
．）

18．（本小题满分12分）

已知首项为
,公比不等于
的等比数列
的前
项和为
（
），且
，
，
成等差数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）令
，数列
的前
项和为
，求
并比较
与
大小.

19.（本小题满分13分）

在如图所示的多面体
中，
平面
，
，平面
平面
，
，
，
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积．

20．（本小题满分13分）

已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
的图象在
处的切线与直线
平行，且函数
在区间
上有极值，求
的取值范围．

21.（本小题满分13分）

已知椭圆
：
的离心率
，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）已知
，过点
作直线
交椭圆
于
、
两点（异于
），直线
、
的斜率分别为
、
.试问

是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.

安徽省“江淮十校协作体”2015届高三第一次联考

数学（文科）试卷及解析

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知复数
为纯虚数，则
为 （ ▲ ）

A．0 B．
C．
D．

答案: C

【解析】：由
，得
，故
，所以
．

2．下列函数中周期为
且图象关于直线
对称的函数是 （ ▲ ）

（Ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．
　　 B．

C．
　　 D．

答案: C

【解析】：由周期为
可排除选项B和D，对于选项C，当
时，函数取得最大值，显然符合题意．

3．若直线
被圆
所截得的弦长为
,则实数
的值为（ ▲ ）

A．
或
B．
或
C．
或
D．
或

答案: D

【解析】：由圆的性质可得圆心到直线的距离为
，解得
或3．

4．已知变量
，
满足约束条件
，则
的最大值为 （ ▲ ）

A．2 B．
C．
D．

答案: A

【解析】：由线性规划知识易得．

5．下列命题说法正确的是 （ ▲ ）

A．命题“若
,则
”的否命题为：“若
,则
”

B．“
”是“
”的必要不充分条件

C．命题“
,使得
”的否定是：“
,均有
”

D．命题“若
，则
”的逆命题为真命题

答案: B

【解析】：对于选项A，命题“若
,则
”的否命题应为：“若
,则
”；

对于选项B，
，所以命题正确；

对于选项C，命题“
,使得
”的否定应为：“
,均有
”；

对于选项D，命题“若
，则
”的逆命题为“若
，则
”显然为假命题．

6．按如下程序框图，若输出结果为
，则判断框内应补充的条件为 （ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

答案: B

【解析】：S=0+2=2，i=1+2=3，不满足