南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷

数 学（理）

考试时间 ：120分钟 试卷总分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U为实数集R，集合M＝，N＝{x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是(　　)．

A．[－1,1] B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1)

2. 下列判断正确的是(　　)．

A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题

B．命题“任意的x∈N，x3＞x2”的否定是“存在x∈N，x3＜x2”

C．“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件

D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件

3．若cos(2π－α)＝且α∈，则sin(π－α)＝(　　)．

A．－ B．－ C．－ D．±

4．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos＝(　　)．

A. B．－ C. D．－

5. 已知函数：①
，②
，③
.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（　　）

命题

是奇函数； 命题

在
上是增函数；

命题
； 命题
的图像关于直线
对称

A．命题
B．命题
C．命题
D．命题

6.已知曲线
与函数
及函数
的图像分别交于
，则
的值为（　　）

A．16 B．8 C．4 D．2

7.已知
是定义在上的奇函数，且当
时不等式
成立，若


，则
大小关系（　　）

A．
B．
C．
D．

8.函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图像，则只要将
的图像（ ）

A．向右平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

9.已知函数
满足:①定义域为R; ②
,有
; ③当
时,
,则方程
在区间[-10,10]内的解个数是（　　）

A．20 B．10 C．11 D．12

10.如图所示，
是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质： “对[0，1]中任意的x1和x2，任意
恒成立”的只有 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 已知
，若
，则
　　

12.
＝　　　　

13.已知函数
的定义域是D，若对于任意
，当
时，都有
，则称函数
在D上为非减函数.设函数
在
上为非减函数，且满足以下三个条件：①
； ②
； ③
.则
，
.

14. 设函数
满足对任意的
,
且
.已知当
时,有
,则
的值为________.

15.函数
的定义域为,若存在闭区间
,使得函数
满足:①
在
内是单调函数;②
在
上的值域为
,则称区间
为
的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有________

①
; ②
;

③
; ④

三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知p：－2≤1－≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)．若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

17. （本小题满分12分）

设
.

(1)求
的最小正周期、最大值及
取最大值时的集合;

(2)若锐角满足
,求
的值.

18. （本小题满分12分）

定义在R上的单调函数
满足
且对任意
都有
．

(1)求证
为奇函数；

(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．

19. （本小题满分12分）

已知函数

（1）求
的最小正周期和最小值；

（2）已知
，
，求证：
.

20. （本小题满分13分）

已知函数
（
均为正常数），设函数
在
处有极值.

（1）若对任意的
，不等式
总成立，求实数
的取值范围；

（2）若函数
在区间
上单调递增，求实数的取值范围.

21. （本小题满分14分）

已知函数
,
.

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）当
时，求函数
的单调区间；

（3）当
时，函数
在
上的最大值为
，若存在
，使得
成立，求实数b的取值范围.