2015屆南昌三中高三第一次月考数学试卷

第Ⅰ卷(选择题　共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合
，则的子集中含有元素2的子集共有 ( )

A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个

2. 已知α,β是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不 同直线，则下列命题中错误的是( )

A. 若m//n , m 丄α, 则n 丄α

B. 若m//α， nα, 则 m//n

C. 若m丄α , m 丄β， 则α//β

D. 若m丄α, m β, 则 α 丄β

3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）

A. O B. -1 C.
D.

4．为了得到函数
的图像，只需把
的图像( )

A. 向左平移
个单位 B. 向右平移
个单位

C. 向左平移
个单位 D. 向右平移
个单位

5．已知直线
与曲线
相切于点
，则
( )

A ．
B． C．
D．

6. 在斜三棱柱
中，
分别为侧棱
上的点，且知
，过
的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（ ）

A．2:1 B．4:3 C． 3:2 D．1:1

7.若定义在上的函数
满足
且
，则对于任意的
，都有
是
的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8.定义在上的函数
满足
且
时，
则
( )

A.(1 B． C．1 D．(

9．现有四个函数：①
；②
；③
；④
的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）

A．①④③② B．③④②①　

C．④①②③　 D．①④②③

10.函数
，正实数
满足
且
。若实数
是方程
的一个解，那么下列四个判断：①
②
③
④
中有可能成立的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷(非选择题　共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)

11．若命题
，则
是 .

12．设ΔABC的三边长分别为、
、，ΔABC的面积为
，则ΔABC的内切圆半径为
，

将此结论类比到空间四面体：设四面体S—ABCD的四个面的面积分别为
，
，
，
，

体积为
，则四面体的内切球半径= ．

13.已知某个几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则这个几何体

的体积是 cm3。

14.设不等式组
表示的平面区域为
，若直线

上存在区域
内的点，则
的取值范围是______。

15.定义域为
的单调函数
，对任意的
，都有
,

若
是方程
的一个解，且
，则
_ _

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16. （12分）已知集合
，集合
，集合
.命题
，命题

(Ⅰ)若命题为假命题，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若命题
为真命题，求实数的取值范围.

17.（12分）在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为，
，，若
，（1）若
，求
的大小。

（2）若三角形为非等腰三角形，求
的取值范围.

18. （12分）已知函数
。

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若关于的不等式
的解集是，求的取值范围。

19、（12分）在如图所示的几何体中，平面
为正方形，平面
为等腰梯形，

。

（1）求证：
平面
；

（2）求四面体
的体积；

20．（12分）

已知函数
（
是实数），且
,
，
在闭区间
上的最小值为
（为实数），

（Ⅰ）求实数
的值； （Ⅱ）当
时，求
的取值范围.

21、(14分)设函数

(1)当
时，求函数
的最大值；

(2)令
，（
）

其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数的取值范围；

(3)当
，
，方程
有唯一实数解，求正数的值．

高三数学试卷（文科）参考答案

1——10. BBDBC ACADC

11.
12.

13.72 14.

15. 1

16. 解;
,
,

(Ⅰ)由命题是假命题，可得
，即得
.

(Ⅱ)
为真命题，
都为真命题，

即
且

有
， 解得
.

17.解：(1)

……………2分

……………3分

所以
……………4分

若
,
，则
. ……………5分

若
,
,则
. ……………6分

(2) 若三角形为非等腰三角形，则
且
…………8分

又因为三角形为锐角三角形，

故

而
……………10分

所以
……………12分

18. （1）由题设知：
，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：

或
或
。解得
或

∴函数
的定义域为

（2）不等式
，即
。

∵
时，恒有
，

不等式
的解集是，

∴
∴的取值范围是
。

19、（1）证明：在
中， ∵
∴

∴
∵
， ∴
平面
。

（2）∵
平面
， ∴
。 ∵
，

∴
平面
。在等腰梯形
中可得
， ∴
。

∴
的面积
。

∴四面体
的体积为：
。

20. 解：（Ⅰ）
，由
---------------------------------------------（4分）

得
，-----------------------------------------------------------------------------------------（5分）

（Ⅱ）
，

因为
=
，所以
在
递增，
递减，
递增。------------（7分）

可知
，所以
，即有
，结合图形，

(1)当
，即
时，
=
-----------------------------------------（8分）

(2)当
，且
,即
时，
-----------------------------------------（9分）

(3)当
时，
=
-----------------------------------------（10分）

综上，
----------------------------（11分）

若
，则
在
恒等于
，在
内单调递增，

可得
------------------------（13分）

所以≥
，

当
时，
取得最大值
，所以≥
………8分

(3)因为方程
有唯一实数解，

因为
，所以方程（*）的解为
，即
，解得
……………14分