一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．设全集
，集合
，集合
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知函数
为奇函数,且当
时,
则
（ ）

A.
B.
C. D.

3．若有直线、和平面、
，下列四个命题中，正确的是 （ ）

A．若
，
，则

B．若
，
，
，
，则

C．若
，
，则

D．若
，
，
，则

4．等式
成立是
成等差数列的 （ ）

A．充分不必要条件 B. 充要条件 C．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

5．直线
和直线
垂直，则实数的值为（ ）

A．1 B．0 C．2 D．-1或0

6．如下图①对应于函数f(x)，则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（ ）

A．y=f(|x|) B．y=|f(x)| C．y=f(－|x|) D．

7．若
为等差数列,
是其前项和,且S15 =
,则tan
的值为( )

A．
B．
C．
D．

8．过点（
，0）引直线
与曲线
交于A,B两点 ，O为坐标原点，当△AOB的面积

取最大值时，直线
的斜率等于（ ）

A.
B.
C.
D.

9．当x>3时，不等式x+
≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．(－∞,3] B．[3,+∞) C．[
,+∞) D．(－∞,
]

10．如图，南北方向的公路
,A地在公路正东

2 km处，B地在A东偏北300方向2
km处，河流沿岸曲线PQ

上任意一点到公路
和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建

一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、M到B修建费

用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元

A. (2+
)a B. 2(
+1)a C. 5a D. 6a

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11. 若角的终边经过点P
,则
的值是

12．设
满足
则
的最小值为 _______

13．一个组合体的三视图如图，则其体积为________________

14．若
则
的值为 ____ .

15．如右图，等边△
中，

，

则
_________

16．函数
的图像与函数
的图像所有交点的横坐标之和为 _____

17. 在直角坐标平面中，
的两个顶点A、B的坐标分别为A（－1，0），

B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1）
，

（2）
，（3）
，则
的顶点C的轨迹方程为 ____

三、解答题：本大题有5小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（14分）已知函数
．

（1）求函数
的最小正周期和单调递减区间；

（2）设△
的内角
的对边分别为
且
，
，若
，求
的值。

19．（14分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，

E、F分别是BC、
的中点。

（1）求证：
；

（2）求直线
与平面
所成角的正切值。

20．（14分）数列{
}的前项和为
，
是
和的等差中项，等差数列{
}满足
，
．

（1）求数列{
}，{
}的通项公式；

（2）若
，求数列
的前项和
.

21．（15分）设
奇函数，且对任意的实数
当
时，都有

（1）若
，试比较
的大小；

（2）若存在实数
使得不等式
成立，试求实数的取值范围。

22．（15分）在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆 ＋＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.

(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；

(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d，

且求
的面积
。

2014学年第一学期十校联合体高三期初联考答案

文科数学试卷

三、解答题：本大题有5小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（14分）（1）
，…………3分

则最小正周期是
；…………5分；

由
，得

的单调递减区间
， 8分

19. （14分）（１）证：取CC1的中点Ｍ，连接ＭＥ，ＭＦ，则ＭＥ∥ＢＣ１，ＭＦ∥Ａ１Ｃ１，

所以平面ＭＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ，又ＥＦ平面ＭＥＦ，
ＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ
７分

（也可以用线面平行的方法来求证）

（２）解；过E做ＡＢ的垂线，交ＡＢ于点Ｈ，连接ＨＦ，则∠ＥＦＨ即为所求之线面角。
10分

　　　　　
　，

１４分

20．（14分）（1） ∵
是
和的等差中项，∴
，

当
时，
，

（2）

…………………………14分

21. （15分）（1）由已知得
，又

，

，即

6分

（2）
为奇函数，

等价于

8分

又由（1）知
单调递增，
不等式等价于
即

10分

存在实数
使得不等式
成立，


12分

的取值范围为

15分

22．（15分）(1)由题设知，a＝2，b＝，故M(－2,0)，N(0，－)，所以线段MN中点的坐标为.由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，

又直线PA过坐标原点，所以k＝＝.……………………5分

(2)直线PA的方程为y＝2x，代入椭圆方程得

＋＝1，解得x＝±，

因此P，A.

于是C，直线AC的斜率为＝1，

故直线AB的方程为x－y－＝0.

因此，d＝＝.……………………10分

，消去y，得

……………………15分